Calculadora para completar el cuadrado paso a paso

Cómo funciona

ax² + bx + c = 0 → x² + (b/a)x = −c/a → suma (b/2a)² → (x + b/2a)² = (b² − 4ac)/4a² → x = −b/2a ± √(b² − 4ac)/2a · forma canónica a(x − h)² + k con h = −b/2a, k = c − b²/4a

Completar el cuadrado consiste en reescribir una ecuación cuadrática para que los términos con x formen un trinomio cuadrado perfecto. Después de dividir entre a y pasar el término independiente al otro lado, se suma en ambos lados el cuadrado de la mitad del coeficiente de x; así el lado izquierdo se factoriza como (x + b/2a)² y basta sacar raíz cuadrada. El mismo procedimiento da la forma canónica y = a(x − h)² + k, que muestra directamente el vértice (h, k) de la parábola, y es justo como se deduce la fórmula general. Todos los cálculos son exactos, con fracciones y radicales simplificados.

Ejemplo resuelto

Resuelve x² + 6x + 5 = 0. Pasa el término independiente: x² + 6x = −5. La mitad de 6 es 3 y 3² = 9; súmalo en ambos lados: x² + 6x + 9 = 4, o sea (x + 3)² = 4. Sacando raíz: x + 3 = ±2, de donde x = −1, x = −5. La forma canónica es y = (x + 3)² − 4, con vértice (−3, −4).

Fuentes: Completing the square — Wikipedia · Completing the square — Math is Fun

Preguntas frecuentes