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Calculadora para factorizar trinomios ax² + bx + c paso a paso

Factoriza cualquier trinomio ax² + bx + c con coeficientes enteros por el método ac (agrupación), paso a paso: factor común, los dos números, separar el término central y resultado.

a (coeficiente de x²)

b (coeficiente de x)

c (término independiente)

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Cómo funciona

ax² + bx + c: busca m y n con m·n = a·c y m + n = b → ax² + mx + nx + c → agrupa y factoriza → (px + q)(rx + s)

El método ac (factorización por agrupación) sirve para cualquier trinomio que se pueda factorizar con enteros. Después de sacar el factor común, multiplica a por c y busca dos enteros cuyo producto sea ac y cuya suma sea b. Al separar el término bx en esos dos sumandos, puedes factorizar por separado el primer par y el segundo par; ambos grupos comparten el mismo binomio, que se saca como factor común. Si no existe esa pareja, el trinomio es primo en los enteros y la calculadora te da sus raíces reales, que también puedes obtener con la fórmula general.

Ejemplo resuelto

Factoriza 6x² + 7x − 3. Aquí a × c = 6 × (−3) = −18, y los números −2 y 9 multiplican −18 y suman 7. Separa el término central: 6x² − 2x + 9x − 3. Agrupa: 2x(3x − 1) + 3(3x − 1). Saca el binomio común: (3x − 1)(2x + 3). Las raíces son x = 1/3 y x = −3/2.

Fuentes: Factoring quadratics — Math is Fun · Factorization of polynomials — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Cómo sé si un trinomio no se puede factorizar?

Si ninguna pareja de enteros multiplica ac y suma b, es primo en los enteros. Es lo mismo que decir que el discriminante b² − 4ac no es un cuadrado perfecto.

¿Por qué sacar primero el factor común?

Mantiene los números pequeños y garantiza que los factores que quedan sean lo más simples posible. 4x² + 8x − 12 se convierte en 4(x² + 2x − 3) = 4(x + 3)(x − 1).

¿Cuáles son los casos especiales?

El trinomio cuadrado perfecto a² ± 2ab + b² se factoriza como (a ± b)², y la diferencia de cuadrados a² − b² como (a + b)(a − b). La calculadora te avisa cuando encuentra uno.

¿Importa el orden de los factores?

No. (3x − 1)(2x + 3) y (2x + 3)(3x − 1) son el mismo producto. Al desarrollar cualquiera de los dos vuelves al trinomio original.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.