Calculadora del teorema de la raíz racional (posibles raíces y raíces reales)
Obtén todas las posibles raíces racionales ±p/q de un polinomio con coeficientes enteros, prueba cada candidato y encuentra las raíces racionales, su multiplicidad y la factorización.
Cómo funciona
Si P(x) = aₙxⁿ + … + a₀ tiene coeficientes enteros, toda raíz racional p/q (irreducible) cumple que p divide a a₀ y q divide a aₙ · candidatos = ±(divisores de a₀)/(divisores de aₙ)
El teorema de la raíz racional (o de los ceros racionales) reduce la búsqueda de soluciones racionales de una ecuación polinómica con coeficientes enteros a una lista finita: ± cada divisor del término independiente entre cada divisor del coeficiente principal. Esta calculadora arma esa lista, prueba cada candidato de forma exacta (sin redondeos) e indica cuáles son raíces. Luego divide cada raíz las veces necesarias para hallar su multiplicidad y escribe el polinomio factorizado; lo que quede sin factorizar no tiene raíces racionales (sus raíces son irracionales o complejas).
Ejemplo resuelto
Para 2x³ − 3x² − 11x + 6: p divide a 6 (1, 2, 3, 6) y q divide a 2 (1, 2), así que los candidatos son ±1/2, ±1, ±3/2, ±2, ±3 y ±6: 12 en total. Al probarlos, P(−2) = 0, P(1/2) = 0 y P(3) = 0, de modo que las raíces racionales son −2, 1/2, 3 y la forma factorizada es (x + 2)(2x − 1)(x − 3).
Fuentes: Rational root theorem — Wikipedia · OpenStax College Algebra 2e — Zeros of polynomial functions
Preguntas frecuentes
¿El teorema encuentra todas las raíces?
Solo las racionales. Un polinomio como x² − 2 tiene candidatos ±1 y ±2 y ninguno funciona, porque sus raíces ±√2 son irracionales. Cuando encuentres una raíz racional, divídela (con Ruffini) y resuelve el polinomio más pequeño con otros métodos.
¿Qué pasa si el término independiente es 0?
Entonces x = 0 es raíz. Saca x como factor común (las veces que haga falta) y aplica el teorema a lo que queda; la calculadora lo hace automáticamente.
¿Y si mis coeficientes son fracciones?
Multiplica todo el polinomio por el mínimo común denominador —eso no cambia las raíces— y escribe los números enteros que resultan.
¿Por qué una raíz aparece con ×2?
Es una raíz doble (multiplicidad 2): el factor aparece al cuadrado, como (x − 1)², y la gráfica toca el eje x en ese punto sin cruzarlo.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.