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Calculadora de criterios de divisibilidad (del 2 al 12) con explicación

Comprueba si un número es divisible entre 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12 con los criterios de divisibilidad, mostrando la suma de cifras, las últimas cifras y la suma alternada.

Número entero

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Cómo funciona

2, 5, 10: última cifra · 4: dos últimas cifras · 8: tres últimas cifras · 3, 9: suma de cifras · 11: suma alternada de cifras · 7: n → (n sin la última cifra) − 2 × última cifra · 6 = 2 y 3 · 12 = 3 y 4

Los criterios de divisibilidad permiten saber si un número entero es divisible entre otro sin hacer la división. Como 10, 100 y 1,000 son múltiplos de 2, 4 y 8, para esos divisores solo importan la última, las dos últimas o las tres últimas cifras. Como 10 deja resto 1 al dividirlo entre 3 o entre 9, un número y la suma de sus cifras tienen el mismo resto. Para el 11, las potencias de 10 dejan restos +1 y −1 alternados, así que decide la suma alternada. Para el 7, quitar la última cifra b y restar 2b conserva la divisibilidad porque 10a + b y a − 2b se diferencian en un múltiplo de 7. Los criterios del 6 y del 12 combinan dos criterios de números primos entre sí.

Ejemplo resuelto

Toma 3,960. Termina en 0, así que es divisible entre 2, 5 y 10. Sus dos últimas cifras dan 60 ÷ 4 = 15 y las tres últimas 960 ÷ 8 = 120, así que también entre 4 y 8. La suma de cifras 3 + 9 + 6 + 0 = 18 es múltiplo de 3 y de 9, por lo que también es divisible entre 6 y 12. La suma alternada 0 − 6 + 9 − 3 = 0 lo hace divisible entre 11. Para el 7: 3,960 → 396 → 27, y 27 no es múltiplo de 7. Así, 3,960 es divisible entre 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12: 10 de los 11 divisores.

Fuentes: Divisibility rule — Wikipedia · Divisibility rules — Math is Fun

Preguntas frecuentes

¿Cuál es el criterio de divisibilidad del 7?

Resta el doble de la última cifra al número que forman las demás cifras y repite hasta que quede un número pequeño. Si el resultado es múltiplo de 7 (incluidos 0 y los múltiplos negativos), el número original también. Ejemplo: 343 → 34 − 6 = 28 = 4 × 7.

¿Por qué funciona la suma de cifras para el 3 y el 9?

Toda potencia de 10 es uno más que un múltiplo de 9 (10 = 9 + 1, 100 = 99 + 1…), así que un número y la suma de sus cifras dejan el mismo resto al dividirlos entre 3 o entre 9.

¿Cómo funciona el criterio del 11?

Empezando por las unidades, suma y resta las cifras de forma alternada. Si el resultado es 0 o múltiplo de 11, el número es divisible entre 11: para 918,082 la suma alternada 2 − 8 + 0 − 8 + 1 − 9 = −22 es múltiplo de 11.

¿Por qué no sirve comprobar el 12 con el 2 y el 6?

Las dos partes deben ser primas entre sí. El 2 y el 6 comparten un factor, así que 18 cumple ambos criterios pero no es divisible entre 12. Usa el 3 y el 4, que no tienen factores comunes.

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