Calculadora de cociente y residuo de una división entera, con comprobación
Divide un número entre otro y obtén el cociente entero y el residuo, la respuesta como “c R r”, como número mixto, como fracción y como decimal periódico, con los pasos de la división larga y las tres convenciones del residuo para números negativos.
Cómo funciona
dividendo = divisor × cociente + residuo · hacia cero: c = parte entera de (a ÷ b) · piso: c = ⌊a ÷ b⌋ · euclidiana: 0 ≤ r < |b| · residuo r = a − b × c
En una división entera, el dividendo se reparte en un número entero de veces el divisor (el cociente) y lo que sobra (el residuo), de modo que dividendo = divisor × cociente + residuo, y el residuo siempre es menor en valor absoluto que el divisor. Con números positivos solo hay una respuesta, y los pasos la muestran como división larga con tus números: bajas una cifra, ves cuántas veces cabe el divisor, multiplicas, restas y repites. Con números negativos hay tres convenciones. “Hacia cero” quita la parte decimal del cociente, así que el residuo lleva el signo del dividendo (C, Java, JavaScript). “Piso” redondea el cociente hacia abajo, así que el residuo lleva el signo del divisor (Python, RESIDUO de Excel). “Euclidiana” deja siempre el residuo entre 0 y el valor absoluto del divisor, como en teoría de números. La tabla muestra las tres juntas. También obtienes el resultado como número mixto, fracción simplificada y decimal exacto, con las cifras periódicas entre paréntesis. En Más opciones puedes conservar los decimales en lugar de redondearlos.
Ejemplo resuelto
Ana reparte 250 dulces entre 12 niños. 12 cabe 20 veces en 250 (12 × 20 = 240) y sobran 250 − 240 = 10, así que el cociente es 20 y el residuo 10: 20 R 10. Como número mixto es 20 5/6, como fracción 125/6 y como decimal 20.8(3), con el 3 repitiéndose. Comprobación: 12 × 20 + 10 = 250. Para −47 ÷ 6, la respuesta hacia cero es −7 R −5, y las respuestas piso y euclidiana son −8 R 1; las tres cumplen 6 × c + r = −47.
Fuentes: Euclidean division — Wikipedia · Modulo operation — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Cómo se sacan el cociente y el residuo de una división?
Divide y quédate con la parte entera: ese es el cociente. Luego multiplica el cociente por el divisor y réstalo al dividendo; lo que queda es el residuo. Por ejemplo, 47 ÷ 6 = 7 y sobran 47 − 42 = 5. Los pasos de la calculadora lo hacen como división larga con tus números.
¿En qué se diferencia de una calculadora de módulo?
El residuo es el resultado de la operación módulo (mod). Aquí además obtienes el cociente, el número mixto, la fracción, los pasos de la división larga y las tres convenciones del residuo para números negativos.
¿Qué pasa con los números negativos?
Depende de la convención. Hacia cero (C, Java, JavaScript): −47 ÷ 6 = −7 R −5. Piso (Python, Excel): −8 R 1. Euclidiana, donde el residuo nunca es negativo: también −8 R 1. Para 47 ÷ −6, la respuesta piso es −8 R −5 y la euclidiana −7 R 5. Elige la que use tu clase o tu lenguaje de programación.
¿El residuo puede ser mayor que el divisor?
No. El residuo siempre es menor en valor absoluto que el divisor; si fuera igual o mayor, el divisor cabría al menos una vez más y el cociente aumentaría.
¿Puedo dividir números decimales?
Sí. Por defecto los decimales se redondean a enteros, como en los problemas clásicos de residuo. Activa “Permitir números decimales” en Más opciones y 7.5 ÷ 2 da cociente 3 y residuo 1.5, porque 2 × 3 + 1.5 = 7.5.
Calculadoras relacionadas
Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.