Calculadora de abatimiento de un pozo: cono de depresión con Theis y Cooper-Jacob
Calcula el abatimiento alrededor de un pozo de bombeo con la solución completa de Theis y la aproximación de Cooper-Jacob a partir del caudal, la transmisividad, el coeficiente de almacenamiento, la distancia y el tiempo, con varias unidades, corrección para acuíferos libres, eficiencia del pozo, interferencia con un pozo vecino, radio de influencia, caudal específico y tablas y gráficas de abatimiento según la distancia y el tiempo.
Cómo funciona
s = Q ÷ (4πT) × W(u), u = r²S ÷ (4Tt), W(u) = −0.5772 − ln u + u − u²/(2·2!) + u³/(3·3!) − … · para u < 0.01: s ≈ 2.303Q ÷ (4πT) × log₁₀(2.25Tt ÷ r²S) · R = √(2.25Tt ÷ S) · acuífero libre: s′ = b − √(b² − 2b·s) · superposición: s total = Σ s de cada pozo
Cuando un pozo bombea un acuífero confinado, el agua sale del almacenamiento al bajar la presión, y se forma un cono de depresión que se hace más profundo y más ancho con el tiempo. Theis (1935) resolvió la ecuación de flujo por analogía con la conducción de calor. El abatimiento depende del caudal, de la transmisividad del acuífero (qué tan fácil conduce el agua en sentido horizontal) y de su coeficiente de almacenamiento (cuánta agua libera por metro de descenso de la carga), a través de la «función de pozo» W(u), una integral exponencial. Esta calculadora evalúa W(u) con precisión para cualquier u: usa la serie para u pequeño y una aproximación racional (Abramowitz y Stegun 5.1.56) para u grande, así que también da bien el abatimiento lejos del pozo y en tiempos cortos. Cooper y Jacob notaron que, para u pequeño (tiempos largos o distancias cortas), la serie se reduce a un logaritmo. Por eso el abatimiento graficado contra el logaritmo del tiempo es una recta, y cada vez que el tiempo de bombeo se multiplica por diez se suma el mismo abatimiento, Δs = 2.303Q/(4πT). La aproximación se muestra junto al valor de Theis con su validez (u < 0.01 es la regla estricta; hasta 0.05 suele aceptarse). El radio de influencia es donde la recta de Cooper-Jacob llega a cero y crece con la raíz cuadrada del tiempo. Como las ecuaciones son lineales, los conos de varios pozos se suman (superposición): escribe el caudal del pozo vecino para ver el abatimiento combinado. Para un acuífero libre, usa el rendimiento específico como S y elige Libre; la corrección de Jacob convierte el resultado de Theis en el abatimiento real, que es mayor, mientras no pase de una cuarta parte del espesor saturado. Los pozos reales también tienen pérdidas en la rejilla y el filtro de grava; una eficiencia menor que 100% las suma al abatimiento dentro del pozo.
Ejemplo resuelto
Con los valores predeterminados: Q = 1,200 m³/día, T = 250 m²/día y S = 0.0003, en la pared del pozo (r = 0.15 m) a los 30 días. u = 0.15² × 0.0003 ÷ (4 × 250 × 30) = 2.25 × 10⁻¹⁰ y W(u) = 21.64, así que s = 1,200 ÷ (4π × 250) × 21.64 = 8.26 m. Cooper-Jacob da 0.880 × log₁₀(2.5 × 10⁹) = 8.27 m, casi lo mismo porque u es diminuto. El radio de influencia es √(2.25 × 250 × 30 ÷ 0.0003) = 7,500 m. Un pozo vecino a 300 m sufre 2.46 m de abatimiento adicional a los 30 días (3.41 m al cabo de un año), y cada vez que el tiempo se multiplica por diez el nivel baja otros 0.88 m. El caudal específico es 1,200 ÷ 8.26 = 145.2 m³/día por metro.
Fuentes: Heath (1983), Basic Ground-Water Hydrology, USGS Water-Supply Paper 2220 · Aquifer test: Theis solution and well function — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre Theis y Cooper-Jacob?
Theis es la solución exacta para un acuífero confinado ideal y usa la función de pozo W(u). Cooper-Jacob conserva solo los dos primeros términos de W(u), lo que da un logaritmo sencillo que es preciso cuando u es pequeño (tiempos de bombeo largos o puntos cercanos al pozo).
¿Cuándo es válida la aproximación de Cooper-Jacob?
Cuando u = r²S/(4Tt) es menor que 0.01, con un error de menos del 1%. En la práctica muchos hidrogeólogos aceptan u < 0.05. Lejos del pozo o al inicio de una prueba, usa Theis.
¿Sirve para un acuífero libre?
De forma aproximada, si el abatimiento es pequeño comparado con el espesor saturado (menos de una cuarta parte). Usa el rendimiento específico como S, elige Libre y escribe el espesor saturado para aplicar la corrección de Jacob. Los abatimientos grandes y el drenaje diferido requieren la solución de Neuman.
¿Por qué el abatimiento dentro del pozo es mayor que el calculado?
Por las pérdidas del pozo: el flujo turbulento a través de la rejilla y el filtro de grava agrega un término aproximadamente proporcional a Q² que las ecuaciones del acuífero no incluyen. Las pruebas escalonadas separan ambos efectos; escribe una eficiencia del pozo para incluirlo.
Calculadoras relacionadas
Usa ecuaciones clásicas de hidrogeología (Darcy, Theis / Cooper-Jacob, Thiem) con supuestos ideales: acuífero homogéneo, isótropo y de extensión infinita, pozo completamente penetrante y flujo laminar. Los valores reales de K, T y S varían en órdenes de magnitud; para diseñar pozos, abatimientos o decisiones sobre transporte de contaminantes, usa datos de pruebas de bombeo del sitio y consulta a un hidrogeólogo calificado.