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AIC y BIC: compara dos modelos de regresión

Compara dos modelos de regresión con su suma de cuadrados de residuos, el tamaño de muestra y el número de parámetros: AIC, AICc, BIC, ΔAIC y pesos de Akaike.

Número de observaciones

Modelo 1: suma de cuadrados de los residuos

Modelo 1: parámetros (incluida la constante)

Modelo 2: suma de cuadrados de los residuos

Modelo 2: parámetros

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Cómo funciona

AIC = n × ln(SCR ÷ n) + 2k · AICc = AIC + 2k(k + 1) ÷ (n − k − 1) · BIC = n × ln(SCR ÷ n) + k × ln(n) · peso ∝ e^(−ΔAIC ÷ 2)

Agregar parámetros a un modelo siempre reduce la suma de cuadrados de los residuos (SCR), así que el ajuste por sí solo no sirve para elegir entre modelos. El criterio de información de Akaike (AIC) penaliza cada parámetro con 2 puntos, y el criterio bayesiano (BIC) con ln(n), que es más severo cuando n pasa de 7 y tiende a elegir modelos más simples. Lo único que importa son las diferencias: un ΔAIC menor que 2 es prácticamente un empate, entre 2 y 7 indica un apoyo moderado y más de 7, un apoyo fuerte al mejor modelo. Usa el AICc cuando n ÷ k sea menor que unos 40, y ajusta siempre los dos modelos exactamente a las mismas observaciones.

Ejemplo resuelto

Con n = 40 observaciones, el modelo 1 tiene SCR = 200 y 2 parámetros, y el modelo 2, SCR = 150 y 4 parámetros. AIC₁ = 40 × ln(200 ÷ 40) + 4 = 68.38 y AIC₂ = 40 × ln(150 ÷ 40) + 8 = 60.87, así que ΔAIC = 7.51: apoyo fuerte al modelo 2, con pesos de Akaike de 2.3% y 97.7%. El BIC coincide (71.76 frente a 67.63) y la SCR mejora un 25%.

Preguntas frecuentes

¿Qué diferencia hay entre AIC y BIC?

Los dos premian el buen ajuste y castigan la complejidad, pero el BIC penaliza cada parámetro con ln(n) en lugar de 2, así que con muestras medianas o grandes prefiere modelos más simples. El AIC busca la mejor predicción; el BIC, identificar el modelo verdadero si está entre los candidatos.

¿Cuándo debo usar el AICc?

Cuando la muestra es pequeña en relación con el número de parámetros, como regla práctica si n ÷ k es menor que 40. El AICc añade una corrección que evita elegir modelos sobreajustados.

¿El valor absoluto del AIC significa algo?

No. Solo tienen sentido las diferencias entre modelos ajustados a los mismos datos. Un AIC de 60 o de 6,000 no dice nada por sí solo.

¿Qué son los pesos de Akaike?

Son la probabilidad relativa de que cada modelo sea el mejor de los comparados, calculada a partir de e^(−ΔAIC ÷ 2). Con un ΔAIC de 7.5, el mejor modelo se lleva cerca del 98% del peso.

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