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Calculadora del coeficiente de determinación R²: cuánta variación explica la recta

Calcula el coeficiente de determinación R² entre dos conjuntos de datos, el porcentaje de variación explicada y el coeficiente de correlación de Pearson r.

Valores de X

Valores de Y

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Cómo funciona

r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √(Σ(x − x̄)² · Σ(y − ȳ)²) · R² = r²

El coeficiente de determinación R² indica qué proporción de la variación de una variable queda explicada por su relación lineal con otra. Va de 0 a 1 y, en una regresión lineal simple, es exactamente el cuadrado del coeficiente de correlación de Pearson: una r de 0.8 da una R² de 0.64, es decir, la recta explica el 64% de la varianza. Cuanto más alto es R², más pegados a la recta están los puntos, pero nunca demuestra causalidad y puede inflarse con datos curvos o agrupados.

Ejemplo resuelto

Sofía registra las horas de estudio de cinco compañeros (X = 1, 2, 3, 4, 5) y su calificación en un examen corto (Y = 2, 4, 5, 4, 5). La correlación de Pearson da r ≈ 0.7746, así que R² = 0.7746² = 0.60. Las horas de estudio explican cerca del 60% de la variación en las calificaciones y el 40% restante se debe a otros factores.

Fuentes: Coefficient of determination — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Qué significa un R² de 0.6?

Que el 60% de la variación de una variable se explica por su relación lineal con la otra y el 40% queda sin explicar. R² es una proporción de varianza, así que traduce la correlación r a una idea intuitiva: cuánto de la historia cuenta la recta.

¿Un R² alto siempre es bueno?

No necesariamente. Un R² alto puede venir de un sobreajuste, de un patrón curvo forzado a una recta o de una variable oculta, y nunca prueba causalidad. Un R² bajo tampoco es siempre malo: en ciencias sociales, explicar incluso el 20% de la varianza puede ser valioso.

¿Qué relación hay entre R² y el coeficiente de correlación r?

En una relación lineal entre dos variables, R² es simplemente r al cuadrado. Por eso r va de −1 a 1 y conserva el signo, mientras que R² va de 0 a 1 y solo indica la fuerza del ajuste, no su dirección.

¿Cómo se interpreta el R² en una tesis?

Se reporta como porcentaje de variación explicada: «el modelo explica el 60% de la variabilidad de la calificación». Acompáñalo siempre del valor de r y de una gráfica de dispersión para mostrar que la relación es realmente lineal.

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Con fines educativos: revisa los supuestos (tamaño de muestra, distribución) antes de usar estadísticas en decisiones reales.