Calculadora de ángulo de torsión para ejes macizos y huecos (θ = TL/GJ)

Cómo funciona

θ = T × L ÷ (G × J) (en radianes) · eje macizo: J = π D⁴ ÷ 32 · eje hueco: J = π (D⁴ − d⁴) ÷ 32 · θ en grados = θ × 180 ÷ π · par para un giro dado: T = θ G J ÷ L · esfuerzo cortante máximo τ = T (D/2) ÷ J · rigidez torsional k = G J ÷ L

Cuando un par tuerce un eje circular, cada sección gira un poco respecto a la siguiente. En una longitud L, los extremos giran θ = TL ÷ (GJ), donde G es el módulo de corte del material y J es el momento polar de inercia de la sección: π D⁴ ÷ 32 para un eje macizo y π (D⁴ − d⁴) ÷ 32 para un tubo. El resultado sale en radianes y la calculadora lo pasa a grados. Como J crece con la cuarta potencia del diámetro, un eje apenas 19% más grueso se tuerce la mitad, y un tubo pierde poca rigidez al quitarle el núcleo, que casi no trabaja. Elige “Par para un giro dado” para hacer el cálculo al revés: el par que produce un ángulo permitido es θGJ ÷ L. También verás el esfuerzo cortante máximo en la superficie (T × radio ÷ J), la rigidez torsional GJ ÷ L, el giro por metro y una tabla con el mismo eje en otros materiales comunes. Puedes escribir el par en N·m, kN·m, lbf·in o lbf·ft y las medidas en metros, milímetros, pulgadas o pies, y ver los resultados en SI o en el sistema inglés. La fórmula supone un eje recto, uniforme, circular y de un solo material, con par constante y en el rango elástico. En un eje escalonado o con varios pares, calcula el giro de cada tramo uniforme y súmalos respetando el signo de cada par. Esta página calcula el giro; la calculadora de diámetro de ejes dimensiona el eje por resistencia.

Ejemplo resuelto

Un eje macizo de acero de 50 mm de diámetro y 1 m de largo transmite 1,000 N·m, con G = 79.3 GPa. J = π × 50⁴ ÷ 32 = 613,592 mm⁴. θ = 1,000,000 N·mm × 1,000 mm ÷ (79,300 MPa × 613,592 mm⁴) = 0.02055 rad = 1.178°. El esfuerzo cortante en la superficie es 1,000,000 × 25 ÷ 613,592 = 40.74 MPa, la rigidez torsional es de 849.2 N·m por grado y la superficie exterior se desplaza 0.514 mm a lo largo de la circunferencia.

Fuentes: Omni Calculator: Angle of twist (Hibbeler shear moduli, 100 mm / 3 m example) · The Engineering ToolBox: Torsion of shafts (50 mm steel shaft examples) · The Engineering ToolBox: Modulus of rigidity of common materials · Nylon 6/6 data sheet (tensile modulus 420,000 psi ≈ 2.9 GPa; G ≈ E ÷ 2(1 + ν) with ν ≈ 0.4)

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