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Calculadora de área entre dos curvas: integral de |f(x) − g(x)|

Calcula el área entre dos curvas (parábolas o rectas) en un intervalo [x₀, x₁] integrando numéricamente la diferencia |f(x) − g(x)|. Ideal para revisar tus ejercicios de cálculo.

Curva 1: a (término en x²)

Curva 1: b (término en x)

Curva 1: c (término independiente)

Curva 2: a (término en x²)

Curva 2: b (término en x)

Curva 2: c (término independiente)

Límite inferior x₀

Límite superior x₁

Cargando calculadora…

Cómo funciona

Área = ∫ de x₀ a x₁ de |f(x) − g(x)| dx, con f(x) = a₁x² + b₁x + c₁ y g(x) = a₂x² + b₂x + c₂ · se aproxima con la regla del trapecio compuesta (2,000 subintervalos)

Para hallar el área entre dos curvas integras la distancia vertical que las separa: la de arriba menos la de abajo. Si las curvas se cruzan dentro del intervalo, la resta cambia de signo y los pedazos se cancelarían; por eso aquí se integra el valor absoluto |f(x) − g(x)|, que suma cada región como área positiva. Cada curva es una parábola ax² + bx + c (o una recta si a = 0), y la integral se evalúa numéricamente con 2,000 trapecios, suficiente para varias cifras decimales exactas.

Ejemplo resuelto

Sofía necesita el área entre la recta f(x) = 2x y la parábola g(x) = x² de x = 0 a x = 2, donde se cortan. La recta queda arriba, así que el área es ∫₀² (2x − x²) dx = [x² − x³/3]₀² = 4 − 8/3 = 4/3 ≈ 1.33333. Con a₁ = 0, b₁ = 2, c₁ = 0, a₂ = 1, b₂ = 0, c₂ = 0 y los límites 0 y 2, la calculadora da el mismo 1.33333.

Fuentes: Area between curves — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el área entre dos curvas?

Encuentra el intervalo, identifica qué función queda arriba y resta: Área = ∫ (f superior − g inferior) dx. Si las curvas se cruzan, divide la integral en los puntos de corte o integra el valor absoluto de la diferencia, como hace esta calculadora.

¿Por qué se usa el valor absoluto de la diferencia?

Si las curvas se cruzan dentro del intervalo, f − g cambia de signo y al integrar la resta directa las partes se cancelarían, dando menos área de la real. Con |f − g| cada región suma como área positiva, que es lo que significa área entre curvas.

¿Qué tan preciso es el resultado numérico?

Con 2,000 trapecios el error para parábolas es mínimo, normalmente por debajo de una millonésima respecto al ancho del intervalo. Para un resultado exacto puedes integrar a mano; la calculadora te sirve como comprobación rápida.

¿Puedo usar rectas en lugar de parábolas?

Sí. Pon el coeficiente de x² (a) en 0 y la curva se vuelve la recta bx + c, así que puedes combinar una recta y una parábola o dos rectas.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.