Calculadora de la regla del trapecio: integral definida aproximada
Aproxima la integral definida de una función cuadrática con la regla del trapecio compuesta y compárala con el valor exacto y el error cometido.
Cómo funciona
∫ ≈ h × [½f(x₀) + f(x₁) + f(x₂) + … + f(xₙ₋₁) + ½f(xₙ)] · h = (límite superior − límite inferior) ÷ n
La regla del trapecio aproxima el área bajo una curva uniendo puntos consecutivos con segmentos rectos y sumando las áreas de los trapecios que se forman. Su error disminuye con el cuadrado del ancho de paso: si duplicas n, el error baja más o menos a la cuarta parte. Como aquí se integra un polinomio de segundo grado, f(x) = ax² + bx + c, la calculadora también obtiene el valor exacto con la antiderivada, para que veas qué tan cerca queda la aproximación.
Ejemplo resuelto
Para f(x) = x² en el intervalo [0, 1] con n = 100 subintervalos, el ancho de paso es h = 0.01. El valor exacto es 1/3 ≈ 0.333333 y la regla del trapecio da 0.333350, un error de apenas 0.000017. Con n = 200 el resultado es 0.333338 y el error baja a unas 0.000004, cerca de la cuarta parte.
Fuentes: Trapezoidal rule — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Por qué la regla del trapecio sobreestima la integral de x²?
Porque x² es cóncava hacia arriba, así que el segmento recto de cada trapecio queda por encima de la curva. Cada trapecio suma un poquito de área de más y el resultado sale ligeramente mayor que la integral real. Con funciones cóncavas hacia abajo pasa lo contrario.
¿Cuántos subintervalos conviene usar?
El error cae como 1/n², así que con 100 subintervalos ya tienes unas cinco cifras decimales correctas en funciones suaves. Subir a 1,000 importa sobre todo cuando la curvatura cambia bruscamente.
¿La regla de Simpson es más precisa?
Sí. Simpson ajusta parábolas en lugar de rectas e integra de forma exacta cualquier polinomio de grado 2 o 3. La regla del trapecio es más sencilla y robusta, por eso suele ser el primer método de integración numérica que se enseña.
¿Qué es una integral definida?
Es el área con signo bajo la curva de una función entre dos límites, x₀ y x₁. Por ejemplo, la integral de x² entre 0 y 2 vale 8/3 ≈ 2.666667.
Calculadoras relacionadas
Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.