Calculadora de asíntotas — verticales, horizontales, oblicuas y huecos

Cómo funciona

Cancela los factores comunes de P y Q (su mcd) → huecos en los ceros cancelados · asíntotas verticales: ceros del denominador reducido · grado n de P frente a m de Q: n < m → y = 0; n = m → y = (coef. principal de P)/(coef. principal de Q); n = m + 1 → asíntota oblicua = cociente de P ÷ Q

Una función racional tiene una asíntota vertical donde se anula su denominador ya simplificado, y un hueco donde un factor se cancela entre numerador y denominador. El comportamiento en los extremos depende de los grados: si el numerador tiene menor grado, la asíntota horizontal es y = 0; con grados iguales es el cociente de los coeficientes principales; y si el numerador tiene un grado más, hay una asíntota oblicua que se obtiene con la división larga de polinomios (OpenStax Álgebra universitaria §5.6). La calculadora cancela el máximo factor común de forma exacta y halla los ceros numéricamente.

Ejemplo resuelto

f(x) = (x² − 4)/(x² − x − 2) = (x − 2)(x + 2)/[(x − 2)(x + 1)]. El factor común x − 2 se cancela y queda (x + 2)/(x + 1), con un hueco en x = 2, y = 4/3. El denominador reducido se anula en x = −1, así que la asíntota vertical es x = −1. Ambos grados son 2 con coeficientes principales 1 y 1, así que la asíntota horizontal es y = 1. Dominio: todos los números reales excepto x = −1, 2; intersección con el eje x (−2, 0); con el eje y (0, 2).

Fuentes: OpenStax College Algebra 2e — 5.6 Rational Functions · Paul’s Online Math Notes — Rational Functions

Preguntas frecuentes