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Calculadora de división de polinomios paso a paso

Q: ¿Cuándo se termina una división de polinomios?

Cuando el grado del residuo es menor que el grado del divisor. Si divides entre un polinomio de segundo grado, paras cuando el residuo es de primer grado o una constante.

Q: ¿Qué hago si falta alguna potencia de x?

Se completa con coeficiente 0. x³ − 8 es x³ + 0x² + 0x − 8; la calculadora añade esos huecos automáticamente.

Q: ¿Cómo se escribe el resultado con residuo?

Como Q(x) + R(x)/D(x). En el ejemplo: 2x − 1 + (−x + 5)/(x² + 2x − 1).

Q: ¿Cuándo conviene usar la regla de Ruffini?

Solo cuando el divisor es de la forma x − c. Para divisores como x² + 1 o 2x² − x + 3 hay que usar la división larga.

Divide un polinomio entre otro de cualquier grado: cociente, residuo, cada paso de dividir, multiplicar y restar, y la comprobación D(x)·Q(x) + R(x) = P(x).

Dividendo P(x)

Divisor D(x)

Cargando calculadora…

Cómo funciona

P(x) = D(x) · Q(x) + R(x), con grado R < grado D · en cada paso: siguiente término del cociente = (término principal del residuo) ÷ (término principal de D)

La división larga de polinomios funciona igual que la división de números. Se divide el término de mayor grado de lo que queda entre el término de mayor grado del divisor para obtener el siguiente término del cociente, se multiplica todo el divisor por ese término, se resta y se repite hasta que el residuo tenga menor grado que el divisor. A diferencia de la regla de Ruffini (división sintética), sirve para divisores de cualquier grado. Las fracciones se mantienen exactas.

Ejemplo resuelto

(2x³ + 3x² − 5x + 6) ÷ (x² + 2x − 1): 2x³ ÷ x² = 2x; 2x · (x² + 2x − 1) = 2x³ + 4x² − 2x; al restar queda −x² − 3x + 6. Luego −x² ÷ x² = −1; −1 · (x² + 2x − 1) = −x² − 2x + 1; al restar queda −x + 5. Cociente 2x − 1 y residuo −x + 5.

Fuentes: OpenStax College Algebra 2e — 5.4 Dividing Polynomials · Paul’s Online Math Notes — Dividing Polynomials

Preguntas frecuentes

¿Cuándo se termina una división de polinomios?

Cuando el grado del residuo es menor que el grado del divisor. Si divides entre un polinomio de segundo grado, paras cuando el residuo es de primer grado o una constante.

¿Qué hago si falta alguna potencia de x?

Se completa con coeficiente 0. x³ − 8 es x³ + 0x² + 0x − 8; la calculadora añade esos huecos automáticamente.

¿Cómo se escribe el resultado con residuo?

Como Q(x) + R(x)/D(x). En el ejemplo: 2x − 1 + (−x + 5)/(x² + 2x − 1).

¿Cuándo conviene usar la regla de Ruffini?

Solo cuando el divisor es de la forma x − c. Para divisores como x² + 1 o 2x² − x + 3 hay que usar la división larga.

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