Calculadora de capacidad de carga: crecimiento logístico de una población
Calcula el crecimiento logístico dN/dt de una población con su tamaño N, la tasa intrínseca r y la capacidad de carga K, y el crecimiento máximo en N = K/2.
Cómo funciona
dN/dt = r × N × (1 − N/K) · Tasa per cápita = r × (1 − N/K) · Crecimiento máximo = r × K ÷ 4, en N = K/2
El modelo logístico le pone un techo al crecimiento exponencial: la capacidad de carga K, el tamaño máximo de población que el ambiente puede sostener. Conforme la población N se acerca a K, el factor (1 − N/K) se hace cada vez más pequeño, así que el crecimiento se frena hasta detenerse. La población no crece más rápido cuando es pequeña ni cuando está cerca de K, sino justo a la mitad de la capacidad de carga, donde dN/dt = r × K ÷ 4. Si N rebasa K, el factor se vuelve negativo y la población disminuye de vuelta hacia el equilibrio.
Ejemplo resuelto
Luis estudia una población de venados con r = 0.5, K = 1,000 y N = 300. La tasa por individuo es 0.5 × (1 − 300/1,000) = 0.35, así que dN/dt = 0.35 × 300 = 105 venados por unidad de tiempo, con el 30% de K ocupado y 700 lugares libres. El crecimiento más rápido posible, en N = 500, sería 0.5 × 1,000 ÷ 4 = 125 por unidad de tiempo.
Fuentes: Logistic function — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Con qué tamaño de población crece más rápido una especie?
En el crecimiento logístico, el aumento absoluto es máximo a la mitad de la capacidad de carga, N = K/2. Por eso los modelos de aprovechamiento sostenible (pesca, caza) buscan mantener la población cerca de K/2.
¿Qué pasa si N es mayor que K?
El factor (1 − N/K) se vuelve negativo, así que dN/dt es negativo y la población baja de nuevo hacia K. La calculadora lo muestra y te avisa que la población está por encima de su capacidad.
¿Qué representa la tasa intrínseca de crecimiento r?
Es la tasa máxima de crecimiento por individuo que alcanzaría una población con recursos ilimitados: nacimientos menos muertes por individuo y por unidad de tiempo. El crecimiento real por individuo siempre es r multiplicada por (1 − N/K).
¿Qué es la capacidad de carga de un ecosistema?
Es el número máximo de individuos de una especie que el ambiente puede mantener a largo plazo con su alimento, agua y espacio disponibles. En la curva logística aparece como la asíntota a la que tiende la población.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.