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Calculadora de tasa de crecimiento poblacional: r continua y crecimiento anual

Calcula la tasa de crecimiento de una población con su tamaño inicial, su tamaño final y el tiempo transcurrido: tasa continua r, crecimiento anual efectivo y cambio total.

Población inicial

Población final

Tiempo transcurrido

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Cómo funciona

r = ln(N ÷ N₀) ÷ t · Crecimiento efectivo por periodo = eʳ − 1 · Cambio total = (N − N₀) ÷ N₀

Si una población cambia de forma exponencial, N = N₀ × eʳᵗ, así que la tasa intrínseca de crecimiento es el logaritmo natural de las veces que cambió dividido entre el tiempo transcurrido. La tasa continua r es la tasa instantánea por individuo; si la conviertes con eʳ − 1 obtienes el crecimiento efectivo por periodo que resulta de la capitalización. Una r positiva indica crecimiento, cero una población estable y una r negativa, declive.

Ejemplo resuelto

La población de un pueblo pasa de 5,000 a 8,000 habitantes en 10 años. r = ln(8,000 ÷ 5,000) ÷ 10 = ln(1.6) ÷ 10 ≈ 0.0470, o 4.70% anual continuo; eso equivale a un crecimiento efectivo de 4.81% por año y a un aumento total de 60% en la década.

Fuentes: Population growth — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Qué diferencia hay entre r y el porcentaje de crecimiento?

r es la tasa continua (instantánea) del modelo exponencial N = N₀eʳᵗ. El crecimiento efectivo anual es eʳ − 1, un poco mayor, porque incluye la capitalización dentro del año.

¿Qué significa una tasa de crecimiento negativa?

Que la población se está reduciendo. Si el tamaño final es menor que el inicial, el logaritmo del cambio es negativo y r también: es el caso de declive exponencial.

¿Supone recursos ilimitados?

Sí, ajusta un modelo exponencial simple, independiente de la densidad. Las poblaciones reales acaban topando con su capacidad de carga, y ahí es más realista un modelo logístico que se estabiliza.

¿Cómo se calcula la tasa de crecimiento poblacional?

Divide la población final entre la inicial, saca el logaritmo natural y divide entre los años. Si una ciudad pasa de 100,000 a 121,000 habitantes en 5 años, r = ln(1.21) ÷ 5 ≈ 0.0381, un 3.81% anual continuo.

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