Calculadora de crecimiento exponencial de una población: N = N₀ · e^(rt)
Proyecta el crecimiento exponencial de una población a partir de su tamaño inicial, la tasa de crecimiento y el número de periodos, con el aumento total y el tiempo de duplicación.
Cómo funciona
N = N₀ × e^(r × t) · Tiempo de duplicación = ln 2 ÷ r (r en decimal por periodo)
El crecimiento exponencial describe una población con recursos ilimitados, en la que cada periodo multiplica el tamaño por un factor constante. Con la forma continua N = N₀ × e^(rt), la tasa r se va capitalizando de manera suave a lo largo del tiempo. El tiempo de duplicación, ln 2 ÷ r, no depende del tamaño actual: es la marca de los procesos exponenciales, donde una tasa porcentual fija implica un intervalo de duplicación fijo.
Ejemplo resuelto
Una colonia de 1,000 insectos crece 5% por periodo durante 10 periodos: N = 1,000 × e^(0.05 × 10) = 1,000 × e^0.5 ≈ 1,649, es decir, unos 649 individuos más. Con una tasa del 5%, el tiempo de duplicación es ln 2 ÷ 0.05 ≈ 13.9 periodos.
Fuentes: Exponential growth — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Cuándo es realista el crecimiento exponencial?
Solo cuando los recursos son prácticamente ilimitados, como las bacterias en un medio de cultivo nuevo o una especie que coloniza un territorio vacío. Con el tiempo, el alimento, el espacio y los depredadores ponen límites y la curva se dobla hacia la forma de S del crecimiento logístico.
¿Qué es el tiempo de duplicación?
Es lo que tarda la población en duplicarse a la tasa actual: ln 2 ÷ r ≈ 0.693 ÷ r. Como no depende del tamaño actual, una población que crece de forma constante se duplica una y otra vez en intervalos iguales.
¿Por qué se usa e en lugar de una multiplicación simple?
La forma continua e^(rt) supone que el crecimiento ocurre en todo momento y no a saltos, lo que se ajusta a una reproducción repartida en el tiempo. Para generaciones discretas puedes multiplicar por (1 + r) en cada periodo.
¿Cuál es la fórmula del crecimiento exponencial de una población?
N = N₀ × e^(rt), donde N₀ es la población inicial, r la tasa de crecimiento en decimal y t el número de periodos. Con N₀ = 500, r = 0.10 y t = 7, N = 500 × e^0.7 ≈ 1,007.
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Estimación con fines educativos, no es consejo médico: verifica las fórmulas, las unidades y los supuestos para tu caso concreto.