Calculadora de crecimiento logístico: población según la capacidad de carga
Modela el crecimiento de una población que se frena al acercarse a la capacidad de carga K con la ecuación logística: tamaño en cualquier tiempo y % del límite.
Cómo funciona
N(t) = K ÷ (1 + ((K − N₀) ÷ N₀) × e^(−r × t))
El crecimiento logístico le pone un techo al exponencial: la capacidad de carga K. El resultado es una curva en forma de S. Mientras la población es pequeña crece casi de forma exponencial; luego se frena por el hacinamiento, la falta de alimento y la competencia, y al final se estabiliza al acercarse a K. El parámetro r marca qué tan rápido sube la curva en su tramo central, donde el crecimiento es máximo, justo en K/2.
Ejemplo resuelto
En una laguna se introducen 100 peces; la capacidad de carga es K = 1,000, la tasa r = 0.3 y el tiempo t = 10 años. Entonces e^(−0.3 × 10) = e^−3 ≈ 0.0498 y (K − N₀) ÷ N₀ = 900 ÷ 100 = 9, así que N = 1,000 ÷ (1 + 9 × 0.0498) ≈ 1,000 ÷ 1.448 ≈ 690.6 peces, alrededor del 69% de la capacidad de carga.
Fuentes: Logistic function — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Qué es la capacidad de carga?
Es la población máxima que un ambiente puede sostener con su alimento, su espacio y sus demás recursos. En el modelo logístico, el crecimiento se detiene al llegar a K porque los nacimientos y las muertes se equilibran.
¿En qué se diferencia el crecimiento logístico del exponencial?
El exponencial se acelera sin límite, mientras que el logístico lo frena la capacidad de carga. Las dos curvas son casi iguales cuando la población está muy por debajo de K y se separan mucho al acercarse al techo.
¿Cuándo es más rápido el crecimiento?
El aumento absoluto es máximo cuando la población está en la mitad de la capacidad de carga, K/2. Por debajo, la población es demasiado pequeña para sumar muchos individuos; por encima, el hacinamiento frena la ganancia. Por eso el tramo más inclinado de la S está en el centro.
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Estimación con fines educativos, no es consejo médico: verifica las fórmulas, las unidades y los supuestos para tu caso concreto.