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Calculadora del circuncentro (circunferencia que pasa por tres puntos)

Calcula el circuncentro de un triángulo a partir de sus tres vértices, el radio de la circunferencia circunscrita, su ecuación y si el centro queda dentro, sobre un lado o fuera.

A: x

A: y

B: x

B: y

C: x

C: y

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Cómo funciona

D = 2[x_A(y_B − y_C) + x_B(y_C − y_A) + x_C(y_A − y_B)] · U_x = [(x_A² + y_A²)(y_B − y_C) + (x_B² + y_B²)(y_C − y_A) + (x_C² + y_C²)(y_A − y_B)] / D · U_y = [(x_A² + y_A²)(x_C − x_B) + (x_B² + y_B²)(x_A − x_C) + (x_C² + y_C²)(x_B − x_A)] / D · R = |UA|

El circuncentro es el punto donde se cortan las mediatrices de los tres lados. Está a la misma distancia de los tres vértices, así que es el centro de la circunferencia circunscrita, la única que pasa por tres puntos no alineados. Queda dentro de un triángulo acutángulo, en el punto medio de la hipotenusa de un triángulo rectángulo y fuera de un obtusángulo. Todos los cálculos se hacen con fracciones exactas.

Ejemplo resuelto

A(0, 0), B(6, 0), C(2, 4): la mediatriz de AB es x = 3; la de AC pasa por (1, 2) con pendiente −1/2, así que en x = 3 da y = 1. El circuncentro es (3, 1), el radio es √(3² + 1²) = √10 ≈ 3.162278 y la circunferencia es (x − 3)² + (y − 1)² = 10. El triángulo es acutángulo, así que el centro queda dentro.

Fuentes: Wolfram MathWorld — Circumcenter · Khan Academy — Circumcenter of a triangle

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el circuncentro de un triángulo?

Escribe las mediatrices de dos lados (por cada punto medio, con la pendiente perpendicular) y resuelve el sistema que forman. El punto de corte es el circuncentro.

¿Qué diferencia hay entre circuncentro, incentro, baricentro y ortocentro?

El circuncentro es el corte de las mediatrices (centro de la circunferencia que pasa por los vértices); el incentro, el de las bisectrices (centro de la inscrita); el baricentro, el de las medianas; y el ortocentro, el de las alturas.

¿El circuncentro puede quedar fuera del triángulo?

Sí, en un triángulo obtusángulo. En uno rectángulo coincide con el punto medio de la hipotenusa.

¿Cómo hallo la circunferencia que pasa por tres puntos?

Su centro es el circuncentro del triángulo que forman los puntos y su radio es la distancia del centro a cualquiera de ellos.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.