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Calculadora de ecuación de la circunferencia: ordinaria y general

Con el centro (h, k) y el radio, obtén la ecuación ordinaria y la ecuación general de la circunferencia, además de su área y su longitud. Ideal para geometría analítica.

Centro, coordenada x (h)

Centro, coordenada y (k)

Radio r

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Cómo funciona

Ordinaria: (x − h)² + (y − k)² = r² · General: x² + y² + Dx + Ey + F = 0, con D = −2h, E = −2k, F = h² + k² − r² · Área = πr² · Longitud = 2πr

Una circunferencia es el conjunto de puntos que están a la misma distancia r de un centro (h, k), y al elevar al cuadrado esa condición de distancia sale la ecuación ordinaria (o canónica): (x − h)² + (y − k)² = r². Si desarrollas los dos binomios y agrupas términos, llegas a la ecuación general x² + y² + Dx + Ey + F = 0, con D = −2h, E = −2k y F = h² + k² − r². La forma ordinaria te deja ver el centro y el radio de un vistazo; la general es la que suele aparecer en los ejercicios de geometría analítica, y para interpretarla hay que completar cuadrados.

Ejemplo resuelto

Centro (2, −3) y radio 5. La ecuación ordinaria es (x − 2)² + (y + 3)² = 25: fíjate que (y − (−3)) se convierte en (y + 3) y que 5² = 25. Al desarrollar queda x² + y² − 4x + 6y − 12 = 0, porque D = −2 × 2 = −4, E = −2 × (−3) = 6 y F = 2² + (−3)² − 5² = 4 + 9 − 25 = −12. El área es π × 5² ≈ 78.5398 y la longitud de la circunferencia 2π × 5 ≈ 31.4159.

Fuentes: Circle — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Qué diferencia hay entre la ecuación ordinaria y la general?

La ordinaria, (x − h)² + (y − k)² = r², muestra directamente el centro (h, k) y el radio r. La general, x² + y² + Dx + Ey + F = 0, los esconde en los coeficientes; para recuperarlos a partir de D, E y F hay que completar cuadrados.

¿Por qué cambia el signo del centro en la ecuación?

Porque la fórmula resta el centro: (x − h). Un centro con h = 2 da (x − 2), pero uno con k = −3 da (y − (−3)) = (y + 3). Por eso una coordenada negativa aparece con signo más dentro del paréntesis.

¿Cómo saco el centro y el radio de la ecuación general?

En x² + y² + Dx + Ey + F = 0, el centro es (−D/2, −E/2) y el radio es √((D/2)² + (E/2)² − F). Lo de adentro de la raíz debe ser positivo; si da cero es solo un punto, y si es negativo no hay circunferencia real.

¿Cuál es la ecuación de una circunferencia con centro en el origen?

Si el centro es (0, 0), la ecuación se simplifica a x² + y² = r². Por ejemplo, con radio 3 queda x² + y² = 9.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.