➗

Calculadora de radio inscrito y circunscrito: circunferencias de un triángulo

Con los tres lados de un triángulo, calcula el radio de la circunferencia inscrita y de la circunscrita, además del área con la fórmula de Herón y el perímetro.

Lado a

Lado b

Lado c

Cargando calculadora…

Cómo funciona

s = (a + b + c) ÷ 2 · Área = √(s(s − a)(s − b)(s − c)) · r = Área ÷ s · R = (a × b × c) ÷ (4 × Área)

La circunferencia inscrita es la más grande que cabe dentro del triángulo y toca sus tres lados; su radio es el área dividida entre el semiperímetro. La circunferencia circunscrita pasa por los tres vértices; su radio es el producto de los tres lados entre cuatro veces el área. Ambos salen de la fórmula de Herón, así que la calculadora funciona con cualquier triángulo válido. Si un lado es mayor o igual que la suma de los otros dos, no hay triángulo y se rechazan las medidas.

Ejemplo resuelto

Para el triángulo rectángulo 3-4-5: s = 6, área = √(6 × 3 × 2 × 1) = 6, radio inscrito r = 6 ÷ 6 = 1 y radio circunscrito R = (3 × 4 × 5) ÷ (4 × 6) = 60 ÷ 24 = 2.5, justo la mitad de la hipotenusa, como corresponde a un triángulo rectángulo. El perímetro es 12.

Fuentes: Incircle and excircles — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Por qué el radio circunscrito es la mitad de la hipotenusa en un triángulo rectángulo?

En un triángulo rectángulo la hipotenusa es un diámetro de la circunferencia circunscrita, así que el radio mide la mitad de la hipotenusa. Es el teorema de Tales.

¿Qué es la desigualdad triangular?

Para que tres medidas formen un triángulo, cada lado debe ser menor que la suma de los otros dos. Si un lado es igual o mayor que esa suma, los lados no alcanzan a cerrarse y no existe el triángulo.

¿Cómo se relacionan los radios con el área?

El radio inscrito es área ÷ s, donde s es el semiperímetro, y el radio circunscrito es abc ÷ (4 × área). Los dos se obtienen a partir del área de Herón.

¿Dónde quedan los centros de esas circunferencias?

El centro de la inscrita es el incentro, donde se cortan las bisectrices; el de la circunscrita es el circuncentro, donde se cortan las mediatrices de los lados.

Calculadoras relacionadas

Calculadora de la fórmula de Herón

Escribe los tres lados de cualquier triángulo y obtén su área con la fórmula de Herón, junto con el semiperímetro y el perímetro. Sin altura ni ángulos.

Calculadora de baricentro de un triángulo

Calcula el baricentro o centroide de un triángulo con las coordenadas de sus tres vértices: el promedio de las x y el promedio de las y, paso a paso.

Calculadora de área de triángulo

Calcula el área de un triángulo a partir de la medida de sus tres lados con la fórmula de Herón, sin necesidad de conocer la altura. También te da el tipo de triángulo.

Calculadora de porcentajes

Calcula el porcentaje de un número, qué porcentaje representa una cantidad de otra, o aumenta y descuenta un porcentaje. Resultado al instante y con la fórmula explicada.

Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.