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Calculadora de la fórmula de Herón: área de un triángulo con sus tres lados

Escribe los tres lados de cualquier triángulo y obtén su área con la fórmula de Herón, junto con el semiperímetro y el perímetro. Sin altura ni ángulos.

Lado a

Lado b

Lado c

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Cómo funciona

s = (a + b + c) ÷ 2 · Área = √( s × (s − a) × (s − b) × (s − c) )

La fórmula de Herón da el área de un triángulo usando únicamente la medida de sus tres lados, sin conocer ningún ángulo ni la altura. Primero calculas el semiperímetro s, la mitad de la suma de los lados, y luego sacas la raíz cuadrada del producto s(s − a)(s − b)(s − c). Solo da un área real cuando los lados cumplen la desigualdad triangular; si no, no se pueden unir para formar un triángulo.

Ejemplo resuelto

Para lados de 5, 6 y 7: s = (5 + 6 + 7) ÷ 2 = 9. Área = √(9 × (9 − 5) × (9 − 6) × (9 − 7)) = √(9 × 4 × 3 × 2) = √216 ≈ 14.70 unidades cuadradas. Si Luis mide en metros un jardín triangular con esos lados, necesita pasto para unos 14.70 m².

Fuentes: Heron's formula — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Cuándo conviene usar la fórmula de Herón?

Cuando conoces los tres lados pero no la altura ni ningún ángulo. Si tienes la base y su altura perpendicular, es más rápido usar ½ × base × altura.

¿Qué es la desigualdad triangular?

Para que tres medidas formen un triángulo, cada una debe ser menor que la suma de las otras dos. Si no se cumple, por ejemplo con lados 1, 2 y 10, los lados no se tocan y la calculadora te avisa en lugar de dar un área falsa.

¿Funciona con triángulos rectángulos?

Sí, la fórmula de Herón sirve para cualquier triángulo válido. Con un triángulo 3-4-5 da un área de 6, igual que ½ × 3 × 4.

¿Cómo se calcula el área de un triángulo equilátero con Herón?

Con los tres lados iguales la fórmula se simplifica a (√3 ÷ 4) × lado². Un triángulo equilátero de lado 6 tiene un área de unos 15.59 unidades cuadradas.

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