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Calculadora de ángulos de un triángulo: los tres ángulos a partir de los lados

Escribe los tres lados de un triángulo y obtén sus tres ángulos interiores con la ley de cosenos, además de si es acutángulo, rectángulo u obtusángulo.

Lado a

Lado b

Lado c

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Cómo funciona

cos A = (b² + c² − a²) ÷ 2bc · cos B = (a² + c² − b²) ÷ 2ac · cos C = (a² + b² − c²) ÷ 2ab · A + B + C = 180°

Cuando conoces los tres lados de un triángulo (el caso LLL), la ley de cosenos se despeja para dar cada ángulo directamente: el coseno de un ángulo es la suma de los cuadrados de los dos lados que lo forman, menos el cuadrado del lado opuesto, dividida entre el doble del producto de esos dos lados. El arcocoseno devuelve un único valor entre 0° y 180°, así que no hay ambigüedad. El ángulo mayor siempre está frente al lado más largo, y compararlo con 90° te dice si el triángulo es acutángulo, rectángulo u obtusángulo.

Ejemplo resuelto

Toma el triángulo 3-4-5. El ángulo C, opuesto al lado 5, cumple cos C = (3² + 4² − 5²) ÷ (2 × 3 × 4) = (9 + 16 − 25) ÷ 24 = 0, así que C = 90°. Para B, opuesto a 4: cos B = (9 + 25 − 16) ÷ 30 = 0.6, de modo que B ≈ 53.13°. Para A, opuesto a 3: cos A = (16 + 25 − 9) ÷ 40 = 0.8, así que A ≈ 36.87°. Suman 180° y, como el mayor mide exactamente 90°, es un triángulo rectángulo.

Fuentes: Law of cosines — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Qué es la desigualdad triangular?

Es la regla de que cada lado de un triángulo debe ser menor que la suma de los otros dos. Si un lado es igual o mayor que los otros dos juntos, los lados no alcanzan a cerrarse, no existen ángulos posibles y la calculadora te lo avisa.

¿Por qué se usa la ley de cosenos y no la ley de senos?

Con solo los tres lados no tienes ningún par ángulo-lado, así que la ley de senos no puede arrancar. La ley de cosenos trabaja directamente con los tres lados, y el arcocoseno da un ángulo único entre 0° y 180°, sin la ambigüedad agudo-obtuso que tiene el seno.

¿Cómo sé si un triángulo es acutángulo, rectángulo u obtusángulo?

Mira el ángulo mayor, que está frente al lado más largo. Si mide exactamente 90° es rectángulo, si mide más de 90° es obtusángulo y si mide menos es acutángulo. Los otros dos ángulos siempre son agudos.

¿Cuánto suman los ángulos interiores de un triángulo?

Siempre 180°. Por eso, si ya conoces dos ángulos, el tercero es 180° menos la suma de los otros dos.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.