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Calculadora de la mediatriz de un segmento

Calcula la ecuación de la mediatriz del segmento que une dos puntos: punto medio, pendiente del segmento, pendiente perpendicular y ecuación explícita y general de la recta.

Punto A: x₁

Punto A: y₁

Punto B: x₂

Punto B: y₂

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Cómo funciona

M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2) · m_AB = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁) · m⊥ = −1/m_AB · y − y_M = m⊥(x − x_M) · forma general: (x₂ − x₁)x + (y₂ − y₁)y = (x₂ − x₁)x_M + (y₂ − y₁)y_M

La mediatriz del segmento AB pasa por su punto medio y lo corta en ángulo recto, así que su pendiente es la inversa cambiada de signo de la pendiente de AB. Todos sus puntos están a la misma distancia de A y de B, y por eso las mediatrices sirven para hallar el circuncentro y el centro de una circunferencia que pasa por varios puntos. Un segmento horizontal tiene una mediatriz vertical x = constante, y uno vertical, una horizontal.

Ejemplo resuelto

A(1, 2) y B(5, 6): el punto medio es M(3, 4) y la pendiente de AB es (6 − 2)/(5 − 1) = 1, así que la pendiente perpendicular es −1. Entonces y − 4 = −1(x − 3), es decir, y = −x + 7 (forma general x + y = 7). AB mide √32 = 4√2 ≈ 5.656854.

Fuentes: OpenStax Algebra and Trigonometry 2e — 4.1 Linear Functions (perpendicular lines) · Wolfram MathWorld — Perpendicular Bisector

Preguntas frecuentes

¿Cómo se halla la ecuación de la mediatriz?

Calcula el punto medio y la pendiente del segmento, toma su inversa cambiada de signo y escribe la recta que pasa por el punto medio con esa pendiente (ecuación punto-pendiente).

¿Qué es la pendiente perpendicular?

La inversa cambiada de signo: 2/3 pasa a −3/2 y 1 pasa a −1. Dos rectas son perpendiculares cuando el producto de sus pendientes es −1.

¿Por qué los puntos de la mediatriz equidistan de A y de B?

Cualquier punto P de la mediatriz forma con el punto medio dos triángulos rectángulos que comparten un cateto y tienen los otros catetos MA y MB iguales, así que PA = PB.

¿Para qué se usa la mediatriz?

Para encontrar el centro de una circunferencia que pasa por tres puntos: es donde se cortan las mediatrices de dos cuerdas, es decir, el circuncentro del triángulo.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.