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Calculadora de correlación de Spearman: coeficiente rho por rangos

Calcula el coeficiente de correlación de Spearman (rho) de dos listas emparejadas, con rangos promedio para empates, estadístico t y valor p aproximado.

Valores de X

Valores de Y (en el mismo orden)

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Cómo funciona

ρ = correlación de Pearson calculada sobre los rangos (= 1 − 6Σd² ÷ [n(n² − 1)] cuando no hay empates)

El coeficiente de correlación de Spearman mide si Y tiende a subir (o bajar) cuando X sube, sin suponer que la relación sea una línea recta: es la r de Pearson aplicada a los rangos de los datos en lugar de a los valores. Por eso sirve para datos ordinales y para relaciones monótonas curvas. A los valores empatados se les asigna el rango promedio, y por eso la calculadora usa la versión «Pearson sobre rangos» en lugar de la fórmula abreviada con Σd², que solo es exacta sin empates. También reporta el estadístico t con n − 2 grados de libertad y un valor p bilateral aproximado.

Ejemplo resuelto

Un grupo de 10 estudiantes reporta su coeficiente intelectual (X = 86, 97, 99, 100, 101, 103, 106, 110, 112, 113) y las horas de televisión que ven por semana (Y = 2, 20, 28, 27, 50, 29, 7, 17, 6, 12). Al ordenar cada lista y restar los rangos, Σd² = 194, así que ρ = 1 − 6 × 194 ÷ (10 × 99) = −0.1758. Es una relación negativa muy débil, con t = −0.505 y p ≈ 0.6274: no es significativa al 5%.

Preguntas frecuentes

¿Cuándo conviene usar Spearman en lugar de Pearson?

Con datos ordinales (por ejemplo, escalas de Likert o posiciones en un ranking), con relaciones monótonas pero curvas, o cuando hay datos atípicos que dominarían la r de Pearson.

¿Qué tan preciso es el valor p?

Usa la aproximación t con n − 2 grados de libertad, que funciona bien con n ≥ 10. Para muestras muy pequeñas conviene consultar una tabla de valores críticos exactos de Spearman.

¿Cómo se interpreta el coeficiente de Spearman?

Va de −1 a 1. Aquí, un valor absoluto menor que 0.2 se considera muy débil, de 0.2 a 0.4 débil, de 0.4 a 0.6 moderado, de 0.6 a 0.8 fuerte y de 0.8 en adelante muy fuerte; el signo indica si las variables suben juntas o en sentido contrario.

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Con fines educativos: revisa los supuestos (tamaño de muestra, distribución) antes de usar estadísticas en decisiones reales.