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Calculadora de covarianza: muestral y poblacional

Calcula la covarianza muestral y poblacional entre dos listas de datos emparejados, junto con las medias de X y Y y el coeficiente de correlación.

Valores de X

Valores de Y

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Cómo funciona

Covarianza muestral = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ (n − 1) · Covarianza poblacional = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ n

La covarianza mide si dos variables se mueven en la misma dirección: es el promedio de los productos de las desviaciones de cada dato respecto a su media. Si es positiva, a valores altos de X les suelen corresponder valores altos de Y; si es negativa, pasa lo contrario; y si es cero, no hay relación lineal. Su tamaño depende de las unidades de los datos, por eso se divide entre las dos desviaciones estándar para obtener el coeficiente de correlación, que sí se puede comparar entre distintos conjuntos.

Ejemplo resuelto

Ana compara los años de experiencia de cinco vendedores (X = 2, 4, 6, 8, 10) con las ventas que cerraron en el mes (Y = 1, 3, 2, 5, 4). Las medias son x̄ = 6 y ȳ = 3, y la suma de los productos de desviaciones es (−4)(−2) + (−2)(0) + 0(−1) + 2(2) + 4(1) = 16. La covarianza muestral es 16 ÷ 4 = 4 y la poblacional 16 ÷ 5 = 3.2. Ambas son positivas, y la correlación r = 0.8 confirma que las dos variables suben juntas.

Fuentes: Covariance — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Cuándo uso la covarianza muestral y cuándo la poblacional?

Usa la muestral (dividir entre n − 1) cuando tus datos son una muestra de un grupo más grande y quieres una estimación insesgada. Usa la poblacional (dividir entre n) solo cuando tienes a toda la población que te interesa.

¿Qué diferencia hay entre covarianza y correlación?

La correlación es la covarianza dividida entre las dos desviaciones estándar, por eso siempre está entre −1 y 1 y no tiene unidades. La covarianza conserva las unidades originales y puede tomar cualquier tamaño, lo que dificulta interpretarla por sí sola.

¿Qué significa una covarianza igual a cero?

Que no hay un movimiento lineal conjunto entre las variables. Aun así podrían estar relacionadas de forma no lineal: la covarianza, igual que la correlación, solo capta relaciones en línea recta.

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Con fines educativos: revisa los supuestos (tamaño de muestra, independencia, distribución) antes de usar estas estadísticas en decisiones reales.