Calculadora de diagrama de Venn: completa cada región con 2 o 3 conjuntos
Calcula cuántos elementos hay en cada región de un diagrama de Venn de 2 o 3 conjuntos a partir de los totales y las intersecciones: solo A, exactamente dos, los tres, ninguno, unión y complementos.
Cómo funciona
|A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B| · |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| − |A ∩ B| − |A ∩ C| − |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| · solo A = |A| − (solo A y B) − (solo A y C) − (los tres) · ninguno = |U| − |A ∪ B ∪ C|
Un diagrama de Venn de dos conjuntos tiene 3 regiones dentro de los círculos (solo A, solo B y ambos) más la zona de afuera; con tres conjuntos hay 7 regiones dentro más la de afuera. Los problemas suelen darte los totales de cada conjunto y algunas intersecciones, y preguntan por una región. La calculadora llena todas las regiones desde el centro hacia afuera: primero los que están en los tres conjuntos, luego los que están en exactamente dos, después los que están en uno solo y al final los que quedan fuera de todos. Lo que une todo es el principio de inclusión-exclusión, que suma los totales y resta lo que se contó dos veces. Puedes escribir lo que te dé tu problema: con dos conjuntos, la intersección, la unión, los que no están en ninguno, los que están solo en uno de ellos o en exactamente uno; con tres, el centro, la unión o los que no están en ninguno. Indica si tus intersecciones de dos incluyen a los que están en los tres (lo normal) o son «solo esos dos». Si alguna región sale negativa, los números no pueden describir conjuntos reales y la calculadora te dice cuál falla. A diferencia de la calculadora de probabilidad de la unión, que trabaja con probabilidades de dos eventos, esta usa cantidades (o porcentajes) de hasta tres conjuntos y da cada región y cada complemento.
Ejemplo resuelto
En un grupo de 43 estudiantes, 24 estudiaron con tarjetas (A), 14 con apuntes (B) y 27 repasando (C); 7 usaron tarjetas y apuntes, 12 tarjetas y repaso, 9 apuntes y repaso, y 5 usaron los tres. Desde el centro: solo tarjetas y apuntes = 7 − 5 = 2, solo tarjetas y repaso = 12 − 5 = 7, solo apuntes y repaso = 9 − 5 = 4. Solo tarjetas = 24 − 2 − 7 − 5 = 10, solo apuntes = 14 − 2 − 4 − 5 = 3 y solo repaso = 27 − 7 − 4 − 5 = 11. La unión es 24 + 14 + 27 − 7 − 12 − 9 + 5 = 42, así que 43 − 42 = 1 estudiante no usó ninguno de los tres; 24 usaron exactamente un método y 13 exactamente dos.
Fuentes: Omni Calculator: Venn diagram calculator (2-set example U = 50, |A| = |B| = 20, |A ∩ B| = 5) · Foundations of Mathematics 12 (TRU Open Press): Set operations with three sets
Preguntas frecuentes
¿Cómo saco cuántos no están en ningún conjunto?
Primero calcula la unión, |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|, y réstala del total. Con 50 personas, 20 en A, 20 en B y 5 en ambos, la unión es 35 y 50 − 35 = 15 no están en ninguno.
¿Cómo se llena un diagrama de Venn de 3 círculos?
Empieza por el centro, con los que están en los tres conjuntos. Réstalo de cada intersección de dos para obtener las regiones de «solo esos dos». Resta el centro y las dos regiones vecinas de cada total para obtener los «solo A», «solo B» y «solo C». Al final, resta del total todo lo que quedó dentro de los círculos para obtener la región de afuera.
¿Qué hago si conozco la unión pero no el centro?
Despeja de la inclusión-exclusión: los tres = |A ∪ B ∪ C| − |A| − |B| − |C| + |A ∩ B| + |A ∩ C| + |B ∩ C|. Elige «al menos uno», escribe la unión y la calculadora encuentra el centro.
¿Por qué me sale una región negativa?
Los datos no son compatibles: por ejemplo, una intersección mayor que uno de sus conjuntos, o intersecciones capturadas como «solo esos dos» cuando en realidad incluyen el centro. Revisa la redacción del problema y la opción de las intersecciones.
Calculadoras relacionadas
Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.