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Calculadora de probabilidad condicional: P(A|B) paso a paso

Calcula la probabilidad condicional P(A|B) a partir de la probabilidad conjunta P(A y B) y de P(B), obtén P(B|A) y comprueba si los eventos son independientes.

P(A y B)

P(B)

P(A) (opcional, para comprobar la independencia)

Cargando calculadora…

Cómo funciona

P(A|B) = P(A ∩ B) ÷ P(B) · P(B|A) = P(A ∩ B) ÷ P(A) · A y B son independientes si P(A) · P(B) = P(A ∩ B)

La probabilidad condicional P(A|B) se lee «probabilidad de A dado B». Condicionar en B reduce el espacio muestral a los casos en que B ya ocurrió, por eso se divide la probabilidad conjunta P(A ∩ B) entre P(B). Si además escribes P(A), la calculadora obtiene P(B|A) y comprueba la independencia: si P(A|B) es igual a P(A), o lo que es lo mismo, P(A) · P(B) = P(A ∩ B), saber que ocurrió B no te dice nada sobre A.

Ejemplo resuelto

En una ciudad, la probabilidad de que llueva y además haya tráfico pesado es 0.12, y la de que haya tráfico pesado es 0.4. Entonces P(lluvia | tráfico) = 0.12 ÷ 0.4 = 0.30, es decir, 30%. Si la probabilidad de lluvia es 0.3, P(tráfico | lluvia) = 0.12 ÷ 0.3 = 0.40, y como 0.3 × 0.4 = 0.12, los dos eventos resultan independientes.

Preguntas frecuentes

¿P(A|B) es lo mismo que P(B|A)?

No. Comparten el numerador P(A ∩ B) pero se dividen entre cosas distintas. Confundirlas es la clásica «falacia del fiscal».

¿Qué hago si solo conozco P(B|A)?

Usa el teorema de Bayes: P(A|B) = P(B|A) · P(A) ÷ P(B).

¿Cómo sé si dos eventos son independientes?

Comprueba si P(A ∩ B) = P(A) · P(B), o si P(A|B) = P(A). Si se cumple, que ocurra uno no cambia la probabilidad del otro; si no, los eventos son dependientes.

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Con fines educativos: revisa los supuestos (tamaño de muestra, distribución) antes de usar estadísticas en decisiones reales.