Calculadora del teorema de Bayes: probabilidad a posteriori
Actualiza una probabilidad a priori con nueva evidencia usando el teorema de Bayes. Ideal para pruebas médicas, filtros de spam y diagnósticos.
Cómo funciona
P(A|B) = [P(B|A) × P(A)] ÷ [P(B|A) × P(A) + P(B|no A) × (1 − P(A))]
El teorema de Bayes corrige una probabilidad a priori, P(A), cuando observas una evidencia B. El denominador es la probabilidad total de ver esa evidencia: el camino de los verdaderos positivos más el de los falsos positivos. Por eso una prueba muy precisa puede dar una probabilidad a posteriori baja si la condición es rara. A este efecto se le llama falacia de la tasa base: con una enfermedad que tiene 1 caso de cada 100, incluso una prueba con 99% de sensibilidad deja la mayoría de los positivos como falsas alarmas.
Ejemplo resuelto
Una enfermedad tiene una prevalencia del 1%, la prueba detecta el 99% de los casos y da un 5% de falsos positivos. Numerador = 0.99 × 0.01 = 0.0099; denominador = 0.0099 + 0.05 × 0.99 = 0.0594. Entonces P(A|B) = 0.0099 ÷ 0.0594 = 16.67%: de cada 6 personas con resultado positivo, solo 1 está enferma.
Fuentes: Bayes’ theorem — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Por qué la probabilidad sale tan baja si la prueba es 99% precisa?
Porque la condición es rara. Con una prevalencia del 1% hay muchísimas más personas sanas, y aun un 5% de falsos positivos genera más falsos positivos que verdaderos. Bayes pondera ambos grupos y da alrededor del 17%.
¿Qué es la tasa de falsos positivos?
Es P(B|no A): la probabilidad de que la prueba salga positiva en alguien que no tiene la condición. Equivale a 1 menos la especificidad de la prueba.
¿Puedo encadenar una segunda prueba?
Sí. Usa la probabilidad a posteriori de la primera prueba como probabilidad a priori de la segunda. Dos positivos independientes multiplican los momios, y por eso funcionan las pruebas confirmatorias.
¿Qué diferencia hay entre probabilidad a priori y a posteriori?
La a priori es lo que sabes antes de ver la evidencia, como la prevalencia de una enfermedad; la a posteriori es la probabilidad actualizada después de ver el resultado. En el ejemplo, pasa del 1% al 16.67% tras un positivo.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.