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Calculadora de diagrama de árbol de probabilidad: dos etapas y probabilidad total

Arma un diagrama de árbol de dos etapas y obtén la probabilidad de cada rama y la probabilidad total de B, ideal para problemas con y sin reemplazo y de Bayes.

Etapa 1: P(A)

Etapa 2: P(B | A)

Etapa 2: P(B | no A)

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Cómo funciona

P(B) = P(A) × P(B|A) + P(no A) × P(B|no A) · cada rama final = producto de las probabilidades a lo largo de su camino

En un diagrama de árbol, la probabilidad de cada camino completo se obtiene multiplicando las probabilidades de sus ramas, y las cuatro ramas finales siempre suman 1. Si sumas las ramas que terminan en B obtienes la probabilidad total de B; esa es la ley de la probabilidad total. Los árboles hacen muy concretos los problemas de extracciones con y sin reemplazo y de experimentos por etapas, porque cada ruta hacia un resultado queda dibujada por separado.

Ejemplo resuelto

La probabilidad de que llueva es P(A) = 40%. Si llueve, Sofía llega tarde el 70% de las veces; si no llueve, el 20%. Rama lluvia → tarde = 0.40 × 0.70 = 0.28 y rama sin lluvia → tarde = 0.60 × 0.20 = 0.12, así que P(llegar tarde) = 0.28 + 0.12 = 0.40 (40%). Las otras ramas son 0.40 × 0.30 = 12% y 0.60 × 0.80 = 48%.

Fuentes: Law of total probability — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Por qué las cuatro ramas suman 100%?

Porque son todos los resultados posibles de las dos etapas y no se traslapan. Al multiplicar a lo largo de las ramas y sumar las hojas siempre se obtiene la probabilidad completa, 1.

¿Cómo saco P(A|B) con el árbol?

Divide la rama A → B entre la probabilidad total P(B). En el ejemplo, P(A|B) = 0.28 ÷ 0.40 = 70%: eso es el teorema de Bayes leído directamente del árbol.

¿Sirve para extracciones sin reemplazo?

Sí. Ajusta las probabilidades condicionales de la segunda etapa a lo que queda después de la primera extracción, y el árbol te da las probabilidades conjuntas correctas.

¿Qué es la ley de la probabilidad total?

Dice que la probabilidad de B es la suma de sus probabilidades por cada camino: P(B) = P(A) × P(B|A) + P(no A) × P(B|no A).

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.