Calculadora de distribución exponencial: probabilidad de tiempos de espera
Calcula la probabilidad de que un tiempo de espera sea menor, mayor o esté entre dos valores en una distribución exponencial con tasa λ, más la media y la mediana.
Cómo funciona
F(x) = P(X ≤ x) = 1 − e^(−λx) · f(x) = λ · e^(−λx) · Media = desviación estándar = 1 ÷ λ · Mediana = ln 2 ÷ λ
La distribución exponencial modela el tiempo que transcurre entre eventos de un proceso de Poisson: llamadas a un centro de atención, clientes que llegan a una caja, desintegraciones radiactivas o fallas de un componente. Su rasgo más famoso es la falta de memoria: si ya esperaste t unidades de tiempo, la espera que te falta tiene exactamente la misma distribución que al principio. La calculadora da la probabilidad acumulada, la cola derecha, la probabilidad entre dos tiempos y la densidad en x.
Ejemplo resuelto
A la ventanilla de un banco llegan en promedio 0.5 clientes por minuto (λ = 0.5). La probabilidad de que el siguiente cliente llegue en los próximos 3 minutos es 1 − e^(−0.5 × 3) = 1 − e^(−1.5) = 0.77687, es decir, 77.69%. La probabilidad de que llegue entre el minuto 3 y el 5 es e^(−1.5) − e^(−2.5) = 0.14105. El tiempo medio entre clientes es 1 ÷ 0.5 = 2 minutos y la mediana, 1.3863 minutos.
Preguntas frecuentes
Conozco el tiempo promedio, no la tasa. ¿Cómo saco λ?
λ = 1 ÷ media. Si la espera promedio es de 4 minutos, λ = 0.25 por minuto.
¿Qué relación tiene con la distribución de Poisson?
Si el número de eventos por intervalo sigue una Poisson(λ), el tiempo entre un evento y el siguiente sigue una Exponencial(λ). Son dos caras del mismo proceso.
¿Por qué la mediana es menor que la media?
Porque la distribución exponencial está sesgada a la derecha: la mayoría de las esperas son cortas, pero algunas muy largas jalan la media hacia arriba. La mediana es ln 2 ÷ λ, cerca del 69% de la media.
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Con fines educativos: revisa los supuestos (tamaño de muestra, distribución) antes de usar estadísticas en decisiones reales.