Calculadora de divisores: todos los divisores y parejas de factores
Obtén todos los divisores (factores) de un número entero con sus parejas de factores, cuántos tiene y cuánto suman, su descomposición en primos y si es primo, compuesto, perfecto, abundante o deficiente.
Cómo funciona
d es divisor de n ⇔ n ÷ d es exacta · se prueba d = 1 … √n y cada acierto da la pareja (d, n/d) · si n = p₁^e₁ × p₂^e₂ × …, el número de divisores es (e₁ + 1)(e₂ + 1)…
Un divisor (o factor) de n es un número entero que divide a n de forma exacta. Los divisores van en parejas que multiplicadas dan n, y el menor de cada pareja nunca supera √n, así que basta con probar hasta la raíz cuadrada. La descomposición en factores primos predice cuántos divisores hay. Un número es primo si solo tiene como divisores el 1 y él mismo; perfecto si sus divisores propios suman exactamente él (6, 28, 496…), abundante si suman más y deficiente si suman menos.
Ejemplo resuelto
48: al probar de 1 a 6 (√48 ≈ 6.93) salen las parejas 1 × 48, 2 × 24, 3 × 16, 4 × 12, 6 × 8, así que los divisores son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48: diez, como predice 48 = 2⁴ × 3 con (4 + 1)(1 + 1) = 10. Suman 124; los divisores propios suman 76 > 48, así que 48 es abundante.
Fuentes: Wolfram MathWorld — Divisor · Common Core State Standards — 4.OA.4 (factor pairs, prime and composite)
Preguntas frecuentes
¿Cómo se sacan todos los divisores de un número?
Divide entre 1, 2, 3… hasta la raíz cuadrada del número. Cada divisor que encuentres da una pareja: para 48, el 3 da 3 × 16. Para cuando las parejas se encuentran en el medio.
¿Qué diferencia hay entre divisores y múltiplos?
Los divisores dividen al número (divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12); los múltiplos son el número por 1, 2, 3… (múltiplos de 12: 12, 24, 36…).
¿El 1 es un número primo?
No. Un primo tiene exactamente dos divisores, el 1 y él mismo; el 1 solo tiene uno, así que no es primo ni compuesto.
¿Qué números tienen una cantidad impar de divisores?
Exactamente los cuadrados perfectos, porque la raíz cuadrada forma pareja consigo misma: 36 tiene 9 divisores (1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36).
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.