Calculadora de frecuencia de una cuerda vibrante: ley de Mersenne y nota más cercana
Calcula la frecuencia fundamental de una cuerda según su largo, su tensión y su densidad lineal con la ley de Mersenne, y descubre qué nota musical produce.
Cómo funciona
f = (1 ÷ 2L) × √(T ÷ μ), donde L es el largo en metros, T la tensión en newtons y μ la densidad lineal en kg/m (ley de Mersenne)
La ley de Mersenne dice que la frecuencia de una cuerda tensada sube con la raíz cuadrada de la tensión, baja con la raíz cuadrada de su masa por unidad de largo y es inversamente proporcional al largo que vibra. Por eso, al pisar un traste (acortar L) la nota sube, al apretar la clavija (aumentar T) se afina hacia arriba, y las cuerdas gruesas y pesadas del bajo suenan tan graves. Como solo cuenta la raíz cuadrada de la tensión, cuadruplicarla apenas duplica la frecuencia: sube una octava. La calculadora también te dice qué nota es y cuántos cents se aleja de ella.
Ejemplo resuelto
La primera cuerda de la guitarra de Sofía vibra en 648 mm, con 75 N de tensión y 0.4 g/m (0.0004 kg/m) de densidad lineal. Su frecuencia es (1 ÷ 1.296) × √(75 ÷ 0.0004) = 0.7716 × 433.0 = 334.11 Hz: un Mi4 (E4) 23 cents por encima, así que tendría que aflojarla un poco para llegar a los 329.63 Hz exactos.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la densidad lineal de una cuerda?
Es la masa de la cuerda por unidad de largo, aquí en gramos por metro. Las cuerdas más gruesas o densas tienen más densidad lineal y suenan más graves; por eso las cuerdas entorchadas del bajo suenan mucho más bajo que una cuerda delgada del mismo largo y tensión.
¿Por qué al tensar una cuerda sube la nota?
Porque la frecuencia crece con la raíz cuadrada de la tensión. Al ser una raíz, hay que cuadruplicar la tensión para subir una octava completa, y por eso tensar de más para alcanzar una nota aguda acaba rompiendo la cuerda.
¿El resultado es la nota que realmente escucho?
Es la frecuencia fundamental, que define la altura que percibes. Una cuerda real también produce armónicos (múltiplos enteros de la fundamental) que le dan su timbre, pero la fundamental es la nota que nombras.
¿Qué pasa con la frecuencia si acorto la cuerda a la mitad?
Se duplica: la nota sube exactamente una octava. Es lo que ocurre al pisar el traste 12 de la guitarra, que queda justo a la mitad del largo de escala.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.