Calculadora de fuerza de marea: la gravedad diferencial de la Luna, el Sol y más
Calcula la aceleración de marea que un cuerpo ejerce sobre otro (la Luna y el Sol sobre la Tierra, Júpiter sobre Ío o un agujero negro) con la deformación en g y el abultamiento.
Cómo funciona
Δa (estiramiento) ≈ 2 × G × M × r ÷ d³ · Δa (compresión) ≈ G × M × r ÷ d³ · g = G × M ÷ d² · Δa ÷ g = 2 × r ÷ d
La gravedad se debilita con el cuadrado de la distancia, así que el lado cercano de un cuerpo recibe un tirón un poco más fuerte que su centro, y el lado lejano uno un poco más débil. Visto desde el propio cuerpo, eso se nota como un estiramiento en la línea que apunta al astro que atrae y una compresión en ángulo recto. Al derivar la ley del inverso del cuadrado aparece la dependencia con el cubo de la distancia, que resuelve un enigma clásico: ¿por qué la pequeña Luna provoca mareas mayores que el Sol? El Sol atrae a la Tierra 180 veces más fuerte, pero su efecto de marea es solo el 46% del lunar porque está 390 veces más lejos. La misma física calienta Ío, redondea órbitas, sincroniza rotaciones y, cerca de un agujero negro de masa estelar, estiraría a un astronauta mucho antes de llegar al horizonte de sucesos.
Ejemplo resuelto
La Luna (7.34 × 10²² kg) a 384,400 km ejerce sobre la Tierra una aceleración de marea de 2 × 6.674 × 10⁻¹¹ × 7.34 × 10²² × 6.371 × 10⁶ ÷ (3.844 × 10⁸)³ ≈ 1.10 × 10⁻⁶ m/s², apenas 1.12 × 10⁻⁷ g, lo que corresponde a un abultamiento de equilibrio de unos 54 cm. La cifra del Sol es 5.05 × 10⁻⁷ m/s², el 46% de la lunar.
Preguntas frecuentes
¿Por qué hay dos abultamientos de marea?
El lado cercano es atraído hacia la Luna más que el centro de la Tierra, y el centro más que el lado lejano, así que respecto al centro ambos lados se separan hacia afuera. Dos abultamientos significan dos mareas altas al día.
¿Un agujero negro me convertiría en espagueti?
Prueba con 2 × 10³⁰ kg (10 masas solares), una distancia de 1,000 km y un radio de 0.001 km: el estiramiento a lo largo de una persona es de miles de g. En un agujero negro supermasivo el horizonte está tan lejos del centro que la fuerza de marea ahí puede ser suave.
¿Qué son las mareas vivas y las mareas muertas?
En luna llena y luna nueva, el Sol y la Luna se alinean y sus mareas se suman (mareas vivas, alrededor de 1.46 veces la lunar). En cuarto creciente y menguante tiran en ángulo recto y se restan parcialmente (mareas muertas).
¿Por qué la fuerza de marea depende del cubo de la distancia?
Porque es la diferencia de gravedad entre dos puntos, y la gravedad ya cae con el cuadrado de la distancia. Al reducir la distancia a la mitad, la marea se multiplica por 8.
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