Calculadora de R₀ e inmunidad de rebaño: umbral y cobertura de vacunación necesaria
Calcula el umbral de inmunidad de rebaño a partir del R₀ (1 − 1/R₀), la cobertura de vacunación necesaria, el R efectivo actual y el tamaño final de una epidemia.
Cómo funciona
Umbral de inmunidad de rebaño = 1 − 1/R₀ · cobertura necesaria = umbral ÷ efectividad de la vacuna · R efectivo = R₀ × (1 − fracción inmune) · tamaño final z = 1 − e^(−R₀ z) · R ≈ 1 + (ln 2 ÷ tiempo de duplicación) × intervalo serial
El número reproductivo básico (R₀) es el promedio de personas que contagia un caso en una población totalmente susceptible. Una epidemia crece mientras cada caso se reemplaza a sí mismo más de una vez, así que la transmisión deja de sostenerse cuando una fracción 1 − 1/R₀ de los contactos es inmune: ese es el umbral de inmunidad de rebaño (o inmunidad colectiva), 50% con R₀ = 2 y alrededor de 94% en el sarampión. Como las vacunas no son perfectas, la cobertura necesaria es el umbral dividido entre la efectividad; por eso el sarampión exige 95% de cobertura con dos dosis y una vacuna con 50% de efectividad no basta por sí sola contra un virus con R₀ de 3. El R efectivo aplica la misma lógica a una población en parte inmune, y la ecuación del tamaño final muestra por qué una epidemia sin control rebasa el umbral: los contagios siguen mientras queden susceptibles, de modo que un R₀ de 3 infecta al 94% de la población, no al 67%.
Ejemplo resuelto
Una enfermedad con R₀ = 6 tiene un umbral de inmunidad de rebaño de 1 − 1/6 = 83.3%. Con una vacuna de 90% de efectividad hace falta una cobertura de 83.3 ÷ 0.9 = 92.6%. Si hoy la cobertura es del 75% y otro 5% es inmune por infección previa, está protegido el 69.1% de la población y el R efectivo queda en 6 × (1 − 0.691) ≈ 1.85: todavía por encima de 1, con una tasa de ataque final esperada de alrededor del 75% entre los susceptibles. Sin ninguna inmunidad, ese R₀ acabaría infectando a prácticamente el 100% de la población.
Preguntas frecuentes
¿Por qué la inmunidad de rebaño no evita todos los casos?
Porque el umbral es el punto en que cada caso produce, en promedio, menos de un caso nuevo y las cadenas de contagio se van apagando, pero no de golpe. Además, los grupos de personas sin vacunar forman bolsas locales donde el R es más alto que el promedio nacional.
¿El R₀ cambia?
Sí. El R₀ depende del patógeno y de la población (patrones de contacto, densidad, temporada), así que el mismo virus tiene R₀ distintos en lugares distintos, y las variantes pueden aumentarlo. El Rₜ, el número en un momento dado, baja con la inmunidad y con los cambios de conducta.
¿Cómo se calcula el umbral de inmunidad de rebaño?
Con la fórmula 1 − 1/R₀. Si el R₀ es 4, el umbral es 1 − 1/4 = 75%; si la vacuna tiene 80% de efectividad, la cobertura necesaria sube a 75 ÷ 0.8 = 93.75%.
Calculadoras relacionadas
Fórmulas epidemiológicas estándar (Principios de Epidemiología de los CDC, Rothman). Los resultados dependen de los supuestos y los datos de entrada: sirven de orientación y no sustituyen el análisis formal de un epidemiólogo o de la autoridad sanitaria.