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Calculadora de tiempo de duplicación de la población: cuánto tarda en crecer al doble

Calcula en cuánto tiempo se duplica una población con una tasa de crecimiento constante: fórmula discreta, continua y la regla del 70, en años, meses, días u horas.

Tasa de crecimiento por periodo

Duración de un periodo

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Cómo funciona

Discreto: t = ln(2) ÷ ln(1 + r) · Continuo: t = ln(2) ÷ r = 0.6931 ÷ r · Regla del 70: t ≈ 70 ÷ r (%) · r en decimal, salvo en la regla del 70

El tiempo de duplicación es lo que tarda una cantidad que crece a ritmo constante en llegar al doble. El resultado exacto depende de si el crecimiento se acumula por periodos completos (discreto) o de forma continua: la versión discreta usa ln(1 + r) y la continua usa r directamente. Con las tasas pequeñas típicas de la ecología y la demografía, ambas dan casi lo mismo, y por eso la regla del 70, que divide 70 entre la tasa en porcentaje, es un atajo mental tan práctico. El tiempo de duplicación no depende del tamaño actual de la población, solo de la tasa.

Ejemplo resuelto

Una ciudad crece 2% al año. El tiempo de duplicación continuo es ln(2) ÷ 0.02 ≈ 34.66 años y el discreto (compuesto anual) es ln(2) ÷ ln(1.02) ≈ 35.00 años. La regla del 70 da 70 ÷ 2 = 35 años, prácticamente lo mismo. Si la tasa sube a 4% anual, la población se duplica en unos 17.67 años.

Fuentes: Doubling time — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Por qué funciona la regla del 70?

Porque ln(2) ≈ 0.693, casi 0.70, y la regla divide entre la tasa expresada en porcentaje. Como el tiempo exacto continuo es ln(2) ÷ r, la regla del 70 es esa misma fórmula adaptada a porcentajes, con un error de pocos puntos porcentuales para tasas habituales.

¿Qué diferencia hay entre el resultado discreto y el continuo?

El discreto supone que el crecimiento se suma por periodos completos (compuesto anual), con ln(1 + r). El continuo supone que se capitaliza instante a instante, con ln(2) ÷ r. Ambos se acercan cuanto más pequeña es la tasa.

¿El tiempo de duplicación depende de la población inicial?

No. Con un crecimiento exponencial constante, el tiempo para duplicarse es el mismo si empiezas con 100 o con 100,000 individuos: solo depende de la tasa de crecimiento.

¿En cuánto tiempo se duplica una población que crece 1% al año?

En unos 69.66 años con la fórmula discreta, 69.31 con la continua y 70 con la regla del 70.

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