Calculadora de la paradoja del cumpleaños: ¿qué probabilidad hay de que dos cumplan el mismo día?
Calcula la probabilidad de que al menos dos personas de un grupo cumplan años el mismo día y descubre por qué con solo 23 personas ya supera el 50%.
Cómo funciona
P(todos distintos) = ∏ (de i = 0 a n − 1) de (días − i) ÷ días · P(al menos dos coinciden) = 1 − P(todos distintos)
La paradoja del cumpleaños sorprende porque una coincidencia se vuelve probable mucho antes de lo que dicta la intuición. La clave está en que cuentan las parejas, no las personas: un grupo de n personas forma n(n − 1) ÷ 2 parejas, y cada una es una oportunidad de coincidir. Lo más fácil es calcular lo contrario, la probabilidad de que todos cumplan en días distintos, multiplicando la fracción de días que van quedando libres, y restarla de 1. Con 365 días, la probabilidad de coincidencia pasa del 50% con apenas 23 personas.
Ejemplo resuelto
En un salón con 23 alumnos, la probabilidad de que todos cumplan en días distintos es (365/365) × (364/365) × (363/365) × … × (343/365) = 0.4927. Por lo tanto, la probabilidad de que al menos dos compartan cumpleaños es 1 − 0.4927 = 50.73%: lo mismo que lanzar una moneda al aire, con solo 23 personas. Con 46 alumnos ya sube a más del 94%.
Fuentes: Birthday problem — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Por qué bastan 23 personas para llegar al 50%?
Porque cuentan las parejas, no las personas: 23 personas forman 253 parejas distintas y cada una es una nueva oportunidad de coincidir. La intuición falla porque compara a una persona con el resto, en lugar de cada pareja con todas las demás.
¿Cuántas personas garantizan que dos cumplan el mismo día?
Por el principio del palomar, 366 personas garantizan una coincidencia con 365 cumpleaños posibles (367 si cuentas el 29 de febrero). Aun así, con solo 70 personas la probabilidad ya ronda el 99.9%.
¿Se supone que los cumpleaños están repartidos de forma pareja?
Sí: se supone que todos los días son igual de probables y se ignoran los años bisiestos y las temporadas con más nacimientos. En la realidad los cumpleaños se agrupan un poco, lo que aumenta ligeramente la probabilidad de coincidir.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.