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Calculadora de la regla empírica: intervalos de 1σ, 2σ y 3σ en la distribución normal

Aplica la regla empírica 68-95-99.7 a una distribución normal: obtén los intervalos de 1σ, 2σ y 3σ alrededor de la media y ubica cualquier valor.

Media (μ)

Desviación estándar (σ)

Valor a revisar (x, opcional)

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Cómo funciona

μ ± 1σ ≈ 68% · μ ± 2σ ≈ 95% · μ ± 3σ ≈ 99.7% · Distancia de un valor = (x − μ) ÷ σ

La regla empírica, o regla 68-95-99.7, describe cómo se agrupan los datos en una distribución normal (en forma de campana). Alrededor del 68% de los valores quedan a menos de una desviación estándar de la media, cerca del 95% a menos de dos y cerca del 99.7% a menos de tres. Sirve como modelo mental rápido para distinguir valores típicos de valores inusuales sin calcular probabilidades exactas.

Ejemplo resuelto

En un examen de admisión, las calificaciones tienen media 70 y desviación estándar 5. Según la regla empírica, cerca del 68% de los aspirantes saca entre 65 y 75, alrededor del 95% entre 60 y 80, y casi el 99.7% entre 55 y 85. Una calificación de 78 está a (78 − 70) ÷ 5 = 1.6σ por encima de la media: cae en la franja entre el 68% y el 95%, un resultado bueno pero no excepcional.

Fuentes: 68–95–99.7 rule — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿La regla empírica sirve para cualquier conjunto de datos?

No, solo para distribuciones aproximadamente normales y simétricas. Para datos asimétricos o de forma desconocida usa el teorema de Chebyshev, que vale para cualquier distribución pero da cotas más holgadas.

¿De dónde salen el 68, el 95 y el 99.7?

Son las áreas bajo la curva normal estándar entre ±1, ±2 y ±3 desviaciones estándar. Con más precisión son 68.27%, 95.45% y 99.73%; la regla los redondea para recordarlos fácilmente.

¿Qué se considera un valor atípico según esta regla?

Los valores a más de 3 desviaciones estándar son muy raros en una distribución normal, menos del 0.3% sumando ambas colas, así que suelen marcarse como posibles valores atípicos que vale la pena revisar.

¿Qué porcentaje de datos queda por encima de μ + 2σ?

Alrededor del 2.5%. Fuera de μ ± 2σ queda cerca del 5%, repartido por igual entre las dos colas.

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