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Leyes de los exponentes: producto, cociente y potencia de una potencia

Aplica las leyes de los exponentes a dos potencias de la misma base (producto, cociente y potencia de una potencia) y ve la expresión simplificada.

Base

Primer exponente

Ley que quieres aplicar

Segundo exponente

Cargando calculadora…

Cómo funciona

bᵃ · bᵇ = bᵃ⁺ᵇ · bᵃ ÷ bᵇ = bᵃ⁻ᵇ · (bᵃ)ᵇ = bᵃ·ᵇ

Las leyes de los exponentes convierten productos, cocientes y potencias anidadas en una sola potencia de la misma base. Si multiplicas potencias de igual base, sumas los exponentes; si las divides, los restas; y si elevas una potencia a otra potencia, multiplicas los exponentes. Cuando el exponente final sale negativo, la calculadora también te lo muestra como fracción con exponente positivo, porque b⁻ⁿ = 1/bⁿ. Si la base es un número, además obtienes el valor numérico.

Ejemplo resuelto

Ana tiene que simplificar a⁸ ÷ a³: por la ley del cociente resta los exponentes, 8 − 3 = 5, y el resultado es a⁵. Para (y²)⁴ multiplica 2 × 4 = 8 y obtiene y⁸. Con una base numérica, 2³ · 2⁴ = 2^(3 + 4) = 2⁷, y la calculadora añade su valor numérico: 128.

Fuentes: Exponentiation — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Las leyes de los exponentes solo sirven con la misma base?

El producto y el cociente de potencias exigen la misma base: x³ · y² no se puede juntar en una sola potencia. La potencia de una potencia funciona con cualquier base que esté dentro del paréntesis.

¿Qué significa un exponente negativo?

Es el recíproco de la potencia: b⁻ⁿ = 1/bⁿ. Así, x² ÷ x⁵ = x⁻³ = 1/x³, y la calculadora te muestra esa forma con exponente positivo.

¿Cuánto es cualquier número elevado a la cero?

Cualquier base distinta de cero elevada a 0 da 1. Sale de la ley del cociente: bⁿ ÷ bⁿ = b⁰, y todo número dividido entre sí mismo es 1.

¿Cuáles son las leyes de los exponentes más usadas?

Producto de potencias (se suman exponentes), cociente de potencias (se restan), potencia de una potencia (se multiplican), exponente cero (da 1) y exponente negativo (es el recíproco).

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