Calculadora de datos agrupados: media, mediana, moda y desviación estándar con tabla de frecuencias
Calcula la media de datos agrupados con marcas de clase o con intervalos y frecuencias, además de la mediana, la moda, los cuartiles, la varianza y la desviación estándar, con tabla de frecuencias completa, histograma y procedimiento.
Cómo funciona
Media ≈ Σ(f × x) ÷ Σf · Mediana ≈ L + ((N ÷ 2 − F) ÷ f) × A · Moda ≈ L + (f₁ − f₀) ÷ (2f₁ − f₀ − f₂) × A · Varianza = Σf(x − media)² ÷ N (poblacional) o ÷ (N − 1) (muestral), donde x es la marca de clase, L el límite real inferior de la clase, F la frecuencia acumulada anterior y A la amplitud de la clase
Cuando los datos vienen en una tabla de frecuencias (por ejemplo, rangos de edad o de ingreso) y ya no tienes los valores originales, las medidas se estiman. La media supone que todos los datos de un intervalo están en su marca de clase: multiplicas cada marca por su frecuencia, sumas los productos y divides entre el total de datos N. La mediana se obtiene interpolando dentro de la clase que contiene al dato central (el dato N ÷ 2): partes del límite real inferior de esa clase y avanzas en proporción a los datos que faltan. Los cuartiles usan la misma idea en N ÷ 4 y 3N ÷ 4. La moda parte de la clase con mayor frecuencia y se inclina hacia la clase vecina con más datos. La varianza y la desviación estándar también usan las marcas de clase; la versión poblacional divide entre N y la muestral entre N − 1. Puedes escribir las marcas de clase o los intervalos (10-20, 20-30 … o 51-55, 56-60 …). Si entre los intervalos hay huecos, la calculadora usa los límites reales a la mitad del hueco (55.5, 60.5 …). Si escribes marcas de clase, los límites se toman a la mitad entre marcas vecinas. Todos los resultados son aproximaciones y su precisión depende de qué tan uniformemente se repartan los valores dentro de cada clase.
Ejemplo resuelto
En una encuesta a 40 estudiantes sobre las horas que pasan en redes sociales a la semana, las clases 0–10, 10–20, 20–30, 30–40 y 40–50 tienen marcas de clase 5, 15, 25, 35 y 45 y frecuencias 4, 8, 12, 9 y 7. Σf = 40 y Σf·x = 20 + 120 + 300 + 315 + 315 = 1,070, así que la media estimada es 1,070 ÷ 40 = 26.75 horas. El dato 20 cae en la clase 20–30 (con 12 datos acumulados antes), así que la mediana ≈ 20 + (20 − 12) ÷ 12 × 10 = 26.6667. La clase modal también es 20–30: moda ≈ 20 + (12 − 8) ÷ (24 − 8 − 9) × 10 = 25.7143. Σf(x − media)² = 5,977.5, así que la desviación estándar poblacional es √(5,977.5 ÷ 40) = 12.2245 y la muestral √(5,977.5 ÷ 39) = 12.38.
Fuentes: Math is Fun: Grouped frequency mean, median and mode (estimation formulas and worked examples) · Grouped data, Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la marca de clase?
Suma el límite inferior y el superior del intervalo y divide entre 2. Para la clase 10–20 la marca es (10 + 20) ÷ 2 = 15, y para 51–55 es 53. También puedes escribir los intervalos y la calculadora la obtiene sola.
¿Por qué la media de datos agrupados es solo una estimación?
Al agrupar se pierde dónde cayó exactamente cada dato dentro de su intervalo, así que suponer que todos están en la marca de clase introduce un pequeño error. Si los valores reales se concentran hacia un extremo de las clases, la media estimada se desvía un poco.
¿Cómo se saca la mediana de datos agrupados?
Busca con la frecuencia acumulada la clase que contiene el dato N ÷ 2 e interpola: mediana = L + ((N ÷ 2 − F) ÷ f) × A, donde L es el límite real inferior de esa clase, F la frecuencia acumulada anterior, f su frecuencia y A su amplitud.
¿Cómo se saca la moda de datos agrupados?
Toma la clase con la frecuencia más alta y usa moda = L + (f₁ − f₀) ÷ (2f₁ − f₀ − f₂) × A, donde f₁ es la frecuencia de la clase modal y f₀ y f₂ las de las clases anterior y siguiente.
¿Qué son los límites reales de clase?
Son los puntos a la mitad entre el límite superior de una clase y el inferior de la siguiente. Para las clases 51–55 y 56–60 el límite real es 55.5, así que la clase 56–60 va de 55.5 a 60.5 y tiene amplitud 5. La mediana y la moda usan los límites reales.
Calculadoras relacionadas
Con fines educativos: revisa los supuestos (tamaño de muestra, independencia, distribución) antes de usar estas estadísticas en decisiones reales.