Calculadora de números triangulares: halla el término Tₙ
Calcula el n-ésimo número triangular con la fórmula n(n + 1) ÷ 2, comprueba que es la suma 1 + 2 + … + n y ve cuál es el siguiente número triangular.
Cómo funciona
Tₙ = n(n + 1) ÷ 2 = 1 + 2 + 3 + … + n
Los números triangulares cuentan los puntos que caben en un triángulo equilátero con n puntos por lado: 1, 3, 6, 10, 15, 21… El n-ésimo número triangular es la suma de los primeros n números naturales, y emparejando el primero con el último (1 + n, 2 + (n − 1), …) sale la fórmula n(n + 1) ÷ 2. Aparecen al contar saludos de mano entre personas, en una diagonal del triángulo de Pascal y en problemas de escaleras de bloques.
Ejemplo resuelto
Para n = 10, T₁₀ = 10 × 11 ÷ 2 = 55, justo lo que da 1 + 2 + 3 + … + 10. El siguiente es T₁₁ = 11 × 12 ÷ 2 = 66. Si en una fiesta hay 11 personas y todas se saludan entre sí una vez, hay T₁₀ = 55 saludos.
Fuentes: Triangular number — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Qué es un número triangular?
Es la cantidad de objetos que forman un triángulo lleno: uno en la fila de arriba, dos en la siguiente, y así hasta n en la de abajo. La sucesión es 1, 3, 6, 10, 15, 21, …
¿Qué relación tiene con la suma de los números del 1 al n?
Son lo mismo: el n-ésimo número triangular es 1 + 2 + … + n. Por eso ambos usan la fórmula n(n + 1) ÷ 2.
¿Para qué sirven los números triangulares?
Sirven para contar parejas: entre n + 1 personas hay Tₙ saludos posibles. También aparecen en el triángulo de Pascal, en torneos de todos contra todos y en acumulados que crecen de uno en uno.
¿Cómo sé si un número es triangular?
Un número x es triangular si 8x + 1 es un cuadrado perfecto. Por ejemplo, 8 × 55 + 1 = 441 = 21², así que 55 es triangular.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.