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Calculadora de suma de progresión aritmética: total y último término

Suma los primeros n términos de una progresión aritmética con el primer término y la diferencia. Obtén la suma, el término n-ésimo y el término promedio.

Primer término (a₁)

Diferencia común (d)

Número de términos (n)

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Cómo funciona

Término general: aₙ = a₁ + (n − 1) × d · Suma: Sₙ = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2 = n × [2a₁ + (n − 1) × d] ÷ 2

En una progresión aritmética cada término se obtiene sumando siempre la misma cantidad, la diferencia d: 2, 5, 8, 11… Para sumar muchos términos no hace falta ir uno por uno. El truco que se atribuye a Gauss consiste en emparejar el primero con el último, el segundo con el penúltimo y así sucesivamente: cada pareja suma a₁ + aₙ y hay n ÷ 2 parejas. Por eso la suma es n × (a₁ + aₙ) ÷ 2, que es lo mismo que multiplicar el número de términos por el promedio entre el primero y el último.

Ejemplo resuelto

Primer término 2, diferencia 3 y 10 términos. El último término es a₁₀ = 2 + 9 × 3 = 29 y la suma es 10 × (2 + 29) ÷ 2 = 5 × 31 = 155. El término promedio es 155 ÷ 10 = 15.5, justo a la mitad entre 2 y 29. El clásico de Gauss, sumar del 1 al 100, sale igual: 100 × (1 + 100) ÷ 2 = 5,050.

Fuentes: Arithmetic progression — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Qué diferencia hay entre una sucesión y una serie?

La sucesión es la lista ordenada de términos (2, 5, 8…) y la serie es la suma de esos términos (2, 7, 15…). Aquí obtienes la suma de los primeros n términos y, además, el valor del término n-ésimo.

¿La diferencia puede ser negativa o decimal?

Sí. Con una diferencia negativa la progresión es decreciente y con decimales funciona igual: lo único que exige la fórmula es que en cada paso se sume la misma cantidad.

¿Por qué la suma es n por el término promedio?

Como los términos están igualmente espaciados, su promedio es exactamente la media entre el primero y el último, (a₁ + aₙ) ÷ 2. Multiplicar ese promedio por n da la suma: Sₙ = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2.

¿Cuánto da la suma de los números del 1 al 100?

5,050. Es una progresión aritmética con a₁ = 1, d = 1 y n = 100, así que la suma es 100 × (1 + 100) ÷ 2 = 5,050.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.