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Calculadora de progresiones aritméticas: término enésimo y suma

Calcula el término n y la suma de los primeros n términos de una progresión aritmética a partir del primer término y la diferencia común. Con la lista de términos.

Primer término (a₁)

Diferencia común (d)

Número de término (n)

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Cómo funciona

aₙ = a₁ + (n − 1) · d · Sₙ = n ÷ 2 × (2a₁ + (n − 1) · d)

En una progresión aritmética (o sucesión aritmética) pasas de un término al siguiente sumando siempre la misma cantidad, la diferencia común d. La fórmula del término general te lleva directo a cualquier posición sin escribir los anteriores. La fórmula de la suma funciona porque, si emparejas el primer término con el último, el segundo con el penúltimo y así sucesivamente, cada pareja suma lo mismo: la suma es el promedio de los extremos por la cantidad de términos.

Ejemplo resuelto

Luis ahorra $3 la primera semana y cada semana pone $5 más que la anterior: 3, 8, 13, 18… En la semana 10 aporta 3 + (10 − 1) × 5 = $48, y en total lleva 10 ÷ 2 × (2 × 3 + 9 × 5) = 5 × 51 = $255 ahorrados.

Fuentes: Arithmetic progression — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Cómo sé si una sucesión es aritmética?

Si la diferencia entre términos consecutivos es siempre la misma. 3, 8, 13, 18 es aritmética (siempre +5); 3, 6, 12, 24 no lo es, porque ahí se multiplica por 2, y eso la hace geométrica.

¿Por qué la fórmula de la suma usa el promedio de los extremos?

Porque al emparejar los términos de afuera hacia adentro, primero con último y segundo con penúltimo, cada pareja suma lo mismo. Con n términos, el total es n por su promedio, que es (primero + último) ÷ 2.

¿La diferencia común puede ser negativa?

Sí. Con d negativa la progresión es decreciente, como 20, 17, 14, 11. Las fórmulas del término general y de la suma se aplican igual.

¿Cómo encuentro la diferencia común?

Resta cualquier término menos el anterior. En 7, 11, 15, 19, la diferencia es 11 − 7 = 4.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.