Calculadora de Fibonacci: el término n y la sucesión completa
Encuentra el término n de la sucesión de Fibonacci, ve todos los términos hasta ese punto y la suma acumulada. Cálculo exacto incluso con números enormes.
Cómo funciona
F(1) = 1, F(2) = 1, F(n) = F(n − 1) + F(n − 2) · suma de los primeros n términos = F(n + 2) − 1
La sucesión de Fibonacci empieza con 1, 1 y cada término siguiente se forma sumando los dos anteriores. Aparece en la disposición de las hojas y las semillas de las plantas, en modelos de poblaciones y en informática, y el cociente entre dos términos consecutivos se acerca cada vez más al número áureo φ ≈ 1.618. La calculadora usa aritmética entera exacta, así que incluso los términos gigantes salen sin errores de redondeo.
Ejemplo resuelto
Contando 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, el décimo término de Fibonacci es 55. Los primeros diez términos suman 143, que coincide con el atajo F(12) − 1 = 144 − 1 = 143. Si sigues hasta el término 20, llegas a 6,765.
Fuentes: Fibonacci sequence — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Desde dónde se cuentan los términos?
Aquí se empieza en 1, con F(1) = 1 y F(2) = 1, así que el término 10 es 55. Algunos libros empiezan con 0 (F(0) = 0), lo que recorre todas las posiciones un lugar; revisa la convención cuando compares resultados.
¿Cuánto suman los primeros n números de Fibonacci?
Suman F(n + 2) − 1. Los primeros diez dan F(12) − 1 = 143, una identidad muy práctica para no sumarlos uno por uno.
¿Qué relación tiene Fibonacci con el número áureo?
Si divides cualquier término entre el anterior, el cociente se acerca a φ ≈ 1.618. Por ejemplo, 55 ÷ 34 ≈ 1.6176, que ya está muy cerca.
¿Dónde aparece la sucesión de Fibonacci en la naturaleza?
En las espirales de los girasoles y las piñas, que suelen tener 34 y 55 o 55 y 89 espirales, y en la forma en que se reparten las hojas alrededor de un tallo para recibir más luz.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.