Calculadora de progresiones geométricas: término enésimo y suma
Calcula el término n y la suma de los primeros n términos de una progresión geométrica a partir del primer término y la razón común. Con la lista de términos.
Cómo funciona
aₙ = a₁ × r^(n − 1) · Sₙ = a₁ × (rⁿ − 1) ÷ (r − 1), o a₁ × n si r = 1
En una progresión geométrica pasas de un término al siguiente multiplicando siempre por la misma razón r, así que los valores crecen (o se achican) de forma exponencial, no a pasos iguales. La fórmula del término general llega a cualquier posición con una sola potencia de r, y la fórmula de la suma condensa toda la serie en una fracción. Si la razón vale 1, todos los términos son iguales y la suma es simplemente a₁ × n.
Ejemplo resuelto
Un rumor lo empiezan 2 personas y cada una se lo cuenta a 3 más por día: 2, 6, 18, 54… El octavo día se enteran 2 × 3⁷ = 2 × 2,187 = 4,374 personas nuevas, y en los ocho días suman 2 × (3⁸ − 1) ÷ (3 − 1) = 2 × 6,560 ÷ 2 = 6,560 personas.
Fuentes: Geometric progression — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿En qué se diferencia de una progresión aritmética?
En la aritmética se suma una constante en cada paso; en la geométrica se multiplica por una constante. 2, 6, 18, 54 se triplica cada vez (geométrica), mientras que 2, 6, 10, 14 suma 4 cada vez (aritmética).
¿Qué pasa si la razón está entre −1 y 1?
Los términos se hacen cada vez más pequeños y la serie geométrica infinita converge a a₁ ÷ (1 − r). Por ejemplo, 1 + ½ + ¼ + … suma 2.
¿Por qué los números crecen tan rápido?
Porque el crecimiento geométrico es exponencial: 2 × 3⁷ ya es 4,374. Los resultados muy grandes se muestran en notación científica para que se puedan leer.
¿Cómo encuentro la razón de una progresión geométrica?
Divide cualquier término entre el anterior. En 5, 10, 20, 40, la razón es 10 ÷ 5 = 2.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.