Calculadora de suma de números consecutivos: el truco de Gauss
Suma todos los números enteros consecutivos entre un inicio y un final con la fórmula de Gauss. Obtén la suma, la cantidad de términos y el término promedio.
Cómo funciona
Suma = (primero + último) × cantidad de términos ÷ 2 · cantidad = último − primero + 1 · de 1 a n: n(n + 1) ÷ 2
Los enteros consecutivos forman una progresión aritmética de diferencia 1, así que su suma es el promedio del primero y el último multiplicado por la cantidad de términos. Es el famoso truco de Gauss: si emparejas el menor con el mayor, el segundo con el penúltimo y así sucesivamente, cada pareja suma lo mismo. Cuando empiezas en 1, la fórmula se reduce a n(n + 1) ÷ 2, la de los números triangulares.
Ejemplo resuelto
Luis quiere sumar del 1 al 100. Hay 100 términos, y (1 + 100) × 100 ÷ 2 = 101 × 50 = 5,050, con un término promedio de 50.5. Si empieza en 2, hay 99 términos y la suma es (2 + 100) × 99 ÷ 2 = 5,049.
Fuentes: Arithmetic progression — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la suma de los números del 1 al 100?
Con la fórmula de Gauss: n(n + 1) ÷ 2 = 100 × 101 ÷ 2 = 5,050. Se debe a que hay 50 parejas (1 + 100, 2 + 99, …) que suman 101 cada una.
¿Tengo que empezar en 1?
No. Puedes sumar cualquier rango, por ejemplo del 50 al 60. La fórmula usa directamente el primero y el último, así que funciona desde cualquier inicio.
¿Sirve con números negativos?
Sí. Del −5 al 5, por ejemplo, los términos opuestos se anulan y la suma es 0. Solo necesitas que el final no sea menor que el inicio.
¿Por qué la fórmula divide entre 2?
Al emparejar el primero con el último, cada pareja suma (primero + último), y hay cantidad ÷ 2 parejas. Al multiplicar queda (primero + último) × cantidad ÷ 2.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.