Calculadora de probabilidades de Risk: ¿vale la pena atacar?
Calcula la probabilidad de ganar una batalla de Risk según los ejércitos atacantes y defensores, con los ejércitos que te quedan en promedio y la tabla de cada tirada.
Cómo funciona
un choque: se comparan los dados más altos por parejas y los empates los gana el defensor; batalla: P(ganar | a, d) = Σ P(resultado) × P(ganar | a − bajas del atacante, d − bajas del defensor), calculado con programación dinámica
Una batalla de Risk es una cadena de choques de dados: el atacante tira hasta tres dados y el defensor hasta dos, se comparan los más altos por parejas y el defensor gana los empates. Al revisar las 7,776 combinaciones posibles de 3 contra 2 salen las cifras clásicas: el atacante elimina dos ejércitos el 37.2% de las veces, pierde dos el 29.3% y reparten uno y uno el 33.6%; cada configuración más pequeña tiene su propia tabla. La batalla completa es un camino aleatorio que baja desde los ejércitos iniciales, y al resolverlo hacia atrás desde los casos en que un bando queda eliminado se obtiene la probabilidad exacta de conquistar el territorio y los sobrevivientes esperados. La regla del empate favorece al defensor en cada dado, pero el dado extra del atacante lo compensa de sobra, por eso los ejércitos grandes que atacan a otros del mismo tamaño llevan ventaja.
Ejemplo resuelto
Luis ataca con 10 ejércitos (dejando uno atrás) un territorio defendido por 6. Conquista el territorio el 86.1% de las veces y termina en promedio con unos 5.2 ejércitos. Con uno más (11 contra 6) la probabilidad sube a 90.5%, y si el rival tuviera 7 defensores bajaría a 80.0%. En cambio, 5 atacantes contra 6 defensores solo ganan el 39.7% de las veces.
Preguntas frecuentes
¿Los «ejércitos atacantes» incluyen el que debe quedarse?
No, escribe solo los ejércitos con los que puedes tirar. Si tienes 11 en el territorio, puedes comprometer 10.
¿Y las variantes de Risk con otros dados?
Los juegos que permiten al defensor tirar tres dados o que usan cartas para modificar las tiradas cambian las tablas. Esta calculadora sigue las reglas clásicas: hasta tres dados para atacar, hasta dos para defender y empates para el defensor.
¿Cuántos ejércitos necesito para atacar con buenas probabilidades?
Como regla general, igualar al defensor ya te da una ligera ventaja a partir de unos 5 ejércitos. Con el doble, como 10 contra 5, la conquista es muy probable.
¿Sirve para el TEG?
Solo como aproximación. El TEG usa una mecánica de dados parecida, pero el defensor también puede tirar hasta tres dados, lo que cambia las probabilidades de cada choque.
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Probabilidades exactas con las reglas estándar y dados justos; las reglas de la casa, las variantes y las decisiones de los jugadores en una partida real cambian los números.