Calculadora de propagación de errores: incertidumbre de sumas, productos, potencias y funciones
Propaga incertidumbres de medición en sumas, restas, productos, cocientes, potencias, fórmulas k·Aᵃ·Bᵇ·Cᶜ, logaritmos, exponenciales y trigonometría, en cuadratura o peor caso.
Cómo funciona
Regla general: δq = √(Σ (∂q/∂xᵢ · δxᵢ)²) (errores independientes) o δq = Σ |∂q/∂xᵢ| · δxᵢ (peor caso) · Suma o resta: δq = √(δA² + δB²) · Producto o cociente: δq/|q| = √((δA/A)² + (δB/B)²) · Potencia: δq/|q| = |n| · δA/|A| · k·Aᵃ·Bᵇ·Cᶜ: δq/|q| = √((a·δA/A)² + (b·δB/B)² + (c·δC/C)²) · ln A: δq = δA/|A| · eᴬ: δq = eᴬ·δA · sen A: δq = |cos A|·δA (en radianes)
Todo valor medido tiene una incertidumbre, y cualquier magnitud que calcules con él hereda parte de ella. La propagación de errores calcula esa incertidumbre heredada con la variación de primer orden (lineal) del resultado: cada variable aporta |∂q/∂x| × δx, es decir, cuánto reacciona el resultado a esa variable por su propia incertidumbre. Si los errores de las variables son independientes y aleatorios, las contribuciones se combinan en cuadratura (se elevan al cuadrado, se suman y se saca la raíz), el método de la GUM y de la mayoría de los cursos de física y química. Si necesitas una cota segura, o los errores podrían ir todos en la misma dirección, súmalas directamente (peor caso), la regla que muchos laboratorios introductorios enseñan primero. En sumas y restas se combinan las incertidumbres absolutas; en productos, cocientes y potencias se combinan las relativas (porcentuales), multiplicadas por el tamaño de cada exponente. El modo k · Aᵃ · Bᵇ · Cᶜ resuelve de una vez la mayoría de las fórmulas de laboratorio, como la densidad m/(πr²h) o g = 4π²L/T². El resultado se redondea como es costumbre: la incertidumbre a una cifra significativa (dos si empieza con 1) y el valor al mismo decimal. La tabla del presupuesto de incertidumbre y la gráfica muestran qué variable domina, para que sepas qué medir mejor. El error porcentual compara un resultado con un valor verdadero y el error estándar describe la dispersión de una media muestral; aquí, en cambio, se llevan incertidumbres conocidas a través de una fórmula.
Ejemplo resuelto
Multiplica A = 4.52 ± 0.02 por B = 2.0 ± 0.2. El producto es q = 4.52 × 2.0 = 9.04. Las incertidumbres relativas son 0.02 ÷ 4.52 = 0.442% y 0.2 ÷ 2.0 = 10%, así que en cuadratura δq/q = √(0.00442² + 0.1²) = 0.1001 y δq = 9.04 × 0.1001 = 0.9049. Redondeado a una cifra significativa, q = 9.0 ± 0.9 (10% relativo). Si sumas las contribuciones (peor caso) obtienes 0.04 + 0.904 = 0.944.
Fuentes: LSU Geophysics: Uncertainties and error propagation, part 2 (worked examples, both methods) · Omni Calculator: Error propagation (rod and bird-velocity examples)
Preguntas frecuentes
¿Cómo se propaga la incertidumbre en una multiplicación?
Combina en cuadratura las incertidumbres relativas: δq/|q| = √((δA/A)² + (δB/B)²), y multiplica por |q|. Para 4.52 ± 0.02 por 2.0 ± 0.2 da √(0.0044² + 0.1²) = 10.0%, o sea 9.04 ± 0.90, que se reporta como 9.0 ± 0.9.
¿Cómo se propaga la incertidumbre en una suma o resta?
Se combinan las incertidumbres absolutas: δq = √(δA² + δB²). Para 2.00 ± 0.03 m más 0.88 ± 0.04 m la suma es 2.88 m y δq = √(0.0009 + 0.0016) = 0.05 m. La resta usa la misma regla, por eso la diferencia de dos valores parecidos puede tener un error relativo enorme.
¿Sumo las incertidumbres o uso cuadratura?
Usa cuadratura cuando los errores son independientes y aleatorios: es el método estándar y da un valor más realista. La suma directa (peor caso) es una cota superior segura y se enseña en muchos laboratorios introductorios. La calculadora muestra ambas para que uses la que pide tu curso.
¿Cómo redondeo un resultado con incertidumbre?
Redondea la incertidumbre a una cifra significativa (dos si empieza con 1) y luego redondea el valor al mismo decimal. 9.04 ± 0.905 queda 9.0 ± 0.9, y 0.6667 ± 0.149 queda 0.67 ± 0.15.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.