Calculadora de R² con valores observados y predichos: qué tan bien ajusta tu modelo
Calcula el coeficiente de determinación R² a partir de valores reales y predichos por tu modelo, o de datos X e Y, con SC residual, SC total y varianza explicada.
Cómo funciona
R² = 1 − SCᵣₑₛ ÷ SCₜₒₜ, con SCᵣₑₛ = Σ(real − predicho)² y SCₜₒₜ = Σ(real − media)² · en regresión lineal simple, R² = r²
El coeficiente de determinación R² indica qué proporción de la variación de la variable respuesta reproduce un modelo. Compara la suma de cuadrados residual, es decir, el error que queda después de las predicciones, con la suma de cuadrados total alrededor de la media. Un R² de 1 significa que las predicciones coinciden exactamente; un 0, que el modelo no mejora a simplemente predecir siempre la media. Puedes usar la calculadora de dos formas: con valores reales y predichos por cualquier modelo (regresión múltiple, pronósticos, machine learning) o con pares X e Y, en cuyo caso ajusta una recta y R² es el cuadrado de la r de Pearson.
Ejemplo resuelto
Luis pronosticó las ventas diarias de su tienda (en miles de pesos) y luego las comparó con las reales: reales 10, 12, 15, 18 y 20; predichas 11, 12, 14, 19 y 19. La media real es 15, así que SCₜₒₜ = 25 + 9 + 0 + 9 + 25 = 68 y SCᵣₑₛ = 1 + 0 + 1 + 1 + 1 = 4. Entonces R² = 1 − 4 ÷ 68 = 0.9412: su pronóstico explica el 94.12% de la variación. En el modo X e Y, con X = 1, 2, 3, 4, 5 e Y = 2, 4, 5, 4, 6, la recta da r = 0.8528 y R² = 0.7273.
Preguntas frecuentes
¿Un R² más alto siempre es mejor?
No necesariamente. Agregar variables a un modelo solo puede subir el R², aunque sean ruido, así que un valor alto puede ser señal de sobreajuste. El R² ajustado penaliza las variables extra, y probar el modelo con datos nuevos es una mejor prueba de su capacidad predictiva.
¿El R² puede ser negativo?
Con la fórmula de reales contra predichos, sí: si el modelo predice peor que la media, la suma de cuadrados residual supera a la total y R² baja de cero. En una regresión simple ajustada a los mismos datos siempre queda entre 0 y 1.
¿El R² dice si el modelo es correcto?
No. Solo mide cuánta varianza se explica, no si la forma del modelo es la adecuada. Una relación curva forzada a una recta puede tener un R² moderado y aun así equivocarse de manera sistemática.
¿Cómo se interpreta un R² de 0.75?
Que el modelo explica el 75% de la variabilidad de la variable respuesta y el 25% restante se debe a factores que el modelo no captura o al azar.
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Con fines educativos: revisa los supuestos (tamaño de muestra, independencia, distribución) antes de usar estas estadísticas para tomar decisiones reales.