Calculadora de recta paramétrica en 3D: el punto P(t) para cualquier valor de t
Encuentra el punto de una recta en el espacio dada en forma paramétrica, P = P₀ + t·d, para cualquier valor del parámetro t, y su distancia al punto base.
Cómo funciona
P(t) = P₀ + t·d · x = x₀ + t·dx, y = y₀ + t·dy, z = z₀ + t·dz · distancia a P₀ = |t|·|d|
Las ecuaciones paramétricas de una recta en el espacio parten de un punto P₀ y de un vector director d: cada punto de la recta es P₀ + t·d para algún número real t. Con t = 0 estás en P₀, con t positivo avanzas en el sentido de d y con t negativo retrocedes. La distancia recorrida desde P₀ es |t| multiplicado por la longitud de d, así que si d es unitario el parámetro t mide directamente la distancia.
Ejemplo resuelto
Luis tiene la recta que pasa por P₀ = (2, −1, 0) con vector director d = (1, 3, −2) y quiere el punto para t = 3. Calcula x = 2 + 3·1 = 5, y = −1 + 3·3 = 8 y z = 0 + 3·(−2) = −6, o sea, el punto (5, 8, −6). Está a 3·√(1 + 9 + 4) = 3√14 ≈ 11.2250 unidades de P₀.
Fuentes: Line (geometry) — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Qué controla el parámetro t?
La posición sobre la recta. Con t = 0 estás en el punto base P₀ y cada unidad de t te mueve un vector director completo; los valores negativos te llevan en sentido contrario.
¿Cómo encuentro el punto que está a cierta distancia de P₀?
Divide el vector director entre su módulo para volverlo unitario y usa como t la distancia que quieres. La calculadora muestra la distancia a P₀ para el d y el t que escribas.
¿Cómo paso de la forma paramétrica a la continua?
Despeja t en cada ecuación e iguala: (x − x₀)/dx = (y − y₀)/dy = (z − z₀)/dz, siempre que ninguna componente de d sea cero.
¿El vector director puede ser cero?
No, una recta necesita una dirección. Si d = (0, 0, 0), cualquier t da el mismo punto P₀ y lo que describes es un punto, no una recta.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.