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Calculadora de tetraedro: volumen, área, altura y radios

Tetraedro regular a partir de un solo dato (arista, altura, volumen, área o radio), o cualquier tetraedro con sus 4 vértices: volumen, área total, altura y radios.

Tetraedro

¿Qué dato tienes?

Arista (a)

Altura (h)

Volumen (V)

Área total (S)

Radio circunscrito (R)

Radio inscrito (r)

Vértice A (x, y, z)

Vértice B (x, y, z)

Vértice C (x, y, z)

Vértice D (x, y, z)

Unidad de longitud

Cargando calculadora…

Cómo funciona

Regular, de arista a: V = a³ ÷ (6√2) = (√2 ÷ 12)a³ · S = √3 a² · h = a√(2/3) · R = a√6 ÷ 4 · r = a√6 ÷ 12 · radio medio = a√2 ÷ 4 · ángulo diedro = arccos(1/3) ≈ 70.53° · Cualquier tetraedro con vértices A, B, C, D: V = |AB · (AC × AD)| ÷ 6 · área de cada cara = ½|producto vectorial| · r = 3V ÷ S

Un tetraedro regular es la pirámide triangular cuyas cuatro caras son triángulos equiláteros iguales. Con una sola medida queda definido, así que puedes escribir la que tengas: la arista, la altura, el volumen, el área total, el radio circunscrito o el inscrito. La calculadora obtiene primero la arista y luego aplica las fórmulas: volumen, área total, altura, área y altura de una cara, radios de las esferas circunscrita, inscrita y media, relación superficie/volumen y los dos ángulos característicos (70.53° entre caras y 54.74° entre una arista y una cara). Si tu tetraedro no es regular, elige “Cualquiera (4 vértices)” y escribe las coordenadas de sus esquinas. El volumen es la sexta parte del valor absoluto del producto mixto de los tres vectores que salen de un vértice, el área de cada cara es la mitad de la norma de un producto vectorial, el radio inscrito es 3V ÷ S y el circuncentro sale de resolver un sistema de tres ecuaciones lineales. La calculadora de volumen de pirámide necesita el área de la base y la altura; aquí basta una medida del tetraedro regular o las coordenadas de cualquier tetraedro.

Ejemplo resuelto

Un tetraedro regular de 10 cm de arista: V = 10³ ÷ (6√2) = 1,000 ÷ 8.4853 = 117.8511 cm³; S = √3 × 100 = 173.2051 cm²; h = 10 × √(2/3) = 8.165 cm; cada cara mide 43.3013 cm². La esfera circunscrita tiene un radio de 10√6 ÷ 4 = 6.1237 cm y la inscrita de 10√6 ÷ 12 = 2.0412 cm (y 6.1237 + 2.0412 = 8.165 = h). Las caras forman un ángulo de 70.5288°.

Fuentes: Wolfram MathWorld: Regular Tetrahedron · Omni Calculator: Tetrahedron volume (80 cm worked example) · Rechneronline: Tetrahedron calculator

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula del volumen de un tetraedro regular?

V = a³ ÷ (6√2), aproximadamente 0.11785 a³. Un tetraedro de 80 cm de arista tiene 80³ ÷ 8.4853 ≈ 60,340 cm³, unos 0.0603 m³.

¿Cuánto mide la altura de un tetraedro regular?

h = a × √(2/3) ≈ 0.8165 a, medida desde un vértice hasta la cara opuesta. Un tetraedro de 10 cm de arista mide 8.165 cm de alto.

¿Cómo saco la arista si conozco el volumen?

Despeja de la fórmula del volumen: a = ∛(6√2 × V). Un volumen de 117.85 cm³ da a = ∛1,000 = 10 cm. Elige “Volumen” en “¿Qué dato tienes?” y la calculadora lo hace por ti.

¿Cómo se calcula el volumen de un tetraedro con sus vértices?

Toma los tres vectores que salen de un vértice, AB, AC y AD, calcula el producto mixto AB · (AC × AD) y divide su valor absoluto entre 6. Con A(0,0,0), B(4,0,0), C(0,3,0) y D(0,0,2) el producto vale 24, así que V = 4.

¿Cuál es el ángulo diedro de un tetraedro regular?

Las caras forman un ángulo de arccos(1/3) ≈ 70.53°. Una arista y una cara que se tocan forman arccos(1/√3) ≈ 54.74°.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.